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　　《华图公务员红领培优内部培训指定教材——数量关系·高级 （分级教学版）》适用于对数量关系模块的知识体系有了整体的把握，但是对于难题还不能做到每题必会，或者解题准确率已经较高但是追求数量关系满分的考生。考场上的所有发挥性技巧都在《高级》中体现。《高级》通过难度的提升、考场技巧的学习、成套真题的演练，使考生对数量关系模块建立自信，并能轻松应对数量关系模块中的难题，帮助考生达到取得高分的目的。

导论1

单元数学运算

讲解题思想5

节代入排除法5

第二节数字特性思想11

第三节赋值法16

第二讲简单应用题与不定方程21

节简单应用题21

第二节不定方程与不定方程组24

第三讲初等数学问题28

节定义新运算与代数式运算28

第二节约数倍数问题30

第三节余数问题33

第四讲时间与周期问题36

节日期问题36

第二节年龄问题38

第三节周期问题41

第五讲工程问题45

第六讲费用问题50

第七讲溶液问题54

第八讲容斥原理58

第九讲几何问题62

节简单植树与方阵问题62

第二节植树问题的变形64

第三节几何计算问题——割补平移66

第十讲牛吃草问题71

第十一讲趣味杂题75

第十二讲排列组合问题79

第十三讲概率问题82

第十四讲值问题87

节不利原则87

第二节数列的构造89

第三节多集合反向构造及其他91

第十五讲行程问题94

节相遇追及问题94

第二节流水行船问题97

第三节时钟问题99

第二单元数字推理

讲多级数列106

节二级差数列106

第二节三级差数列107

第三节做商数列108

第二讲递推数列109

节递推和数列109

第二节递推积数列110

第三节递推方数列110

第四节递推倍数列111

第三讲幂次数列113

节普通幂次数列113

第二节幂次修正数列114

第四讲分数数列116

第五讲多重数列118

第六讲数位组合119

第七讲数图数阵120

套题练习123

　　杨 洁 华图教育资深研究与培训专家

　　华图教育产品教研中心数量关系与资料分析科目教研负责人，红领培优分级教学数量关系与资料分析两个科目创始人之一。建筑专业与管理专业交叉背景硕士。教学追求切实可行的学习方法，授课风格幽默活泼。参与编写过华图多本经典教材，在科目教研、产品开发、通过率测评等方面成绩突出。

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　　红领培优数量关系·高级

　　单元高频题型精炼

　　讲基础应用题

　　方程法是一种极其常用的解题方法。

　　难点：设未知数、列方程、解不定方程（组）。

　　【例1】一桶水含桶共重20千克，次倒掉水量的12，第二次倒掉剩余水量的13，第三次倒掉剩余水量的14，第四次倒掉剩余水量的15，终水和桶共重5.6千克，问桶的重量为多少千克？（）

　　A. 1.2B. 1.6

　　C. 2D. 2.4

　　【答案】 C

　　例题精析注意读懂题意，找到等量关系。设桶重x千克，开始的水重y千克，则第四次倒掉后还剩水的比例为12×23×34×45=15，所以x+y=20x+y5=5.6 ，解得x=2。因此，本题答案为C选项。

　　【例2】 一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五；如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（）名。

　　A. 36B. 40

　　C. 48D. 72

　　【答案】 B

　　例题精析设原来在车间工作的员工共有n名，其中女员工有x名，则男员工有（n-x）名。根据题意可列方程组x－4=59(n－4)(n－x)－4=13(n－4)，解得n=40。故本题正确答案为B。

　　【例3】甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B书籍比C书籍少3本，比A书籍多2本；B书籍的单价比A书籍低4元，比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销与C书籍相当，比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元？（）

　　A. 724B. 772C. 940D. 1084

　　【答案】 D

　　例题精析设购买B书籍的总数为x本，单价为y元；则A书籍的总数为（x-2）本，单价为（y+4）元；C书籍的总数为（x+3）本，单价为（y-4）元。由题意列方程组得xy=（x+3）×（y-4），xy=（x-2）×（y+4）-4；解得x=15，y=24。故购买三种书籍一共花了15×24×3+4=1084（元）。因此，本题答案选择D选项。

　　【技巧点拨】题目给出的等量关系较多，在设未知数时要做到化。

　　【例4】某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%，去年底余额比前年底余额的120%少2000元。则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额（）。

　　A. 少10%B. 多10%

　　C. 少1000元D. 多1000元

　　【答案】 A

　　例题精析设前年底余额为x元，则去年底余额为（1.2x-2000）元，今年底余额为0.75×（1.2x-2000）+1500=0.9x(元)，即比前年底余额减少10%。因此，本题答案选择A选项。

　　【技巧点拨】本题的本质是式的计算，关键在于合理设未知数，表示出每年底的银行账户余额。

　　【例5】某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一种方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（）。

　　A. 甲方案19个、乙方案11个B. 甲方案20个、乙方案10个

　　C. 甲方案17个、乙方案13个D. 甲方案18个、乙方案12个

　　【答案】 D

　　例题精析这道题是要求限度利用树苗，就是使剩下的树苗数目少。我们可以把题目转换为：设甲方案选x个，乙方案选y个，则所剩树苗为2070-(80x+50y)+1800-(40x+90y)且需要满足2070≥80x+50y，1800≥40x+90y。

　　代入各选项可得：A选项19×80+11×50=2070，19×40+11×90=1750，阔叶树正好栽完，针叶树还剩50株；B选项20×80+10×50=2100，阔叶树不够，排除；C选项17×80+13×50=2010，阔叶树还剩60株，不如A选项的方案，排除；D选项18×80+12×50=2040，18×40+12×90=1800，阔叶树还剩30株，针叶树全部栽完，优于A选项的方案。因此，本题答案选择D选项。

　　【技巧点拨】方程组无整数解，且较为复杂。考虑居中代入，代入选项后找到接近总株树的答案即为。

　　【例6】一个停车场里停有小汽车、三轮摩托车和自行车共40辆。其中每辆小汽车都是4个轮子，每辆三轮摩托车都是3个轮子，每辆自行车都是2个轮子，这些车共有130个轮子。那么以下推断哪项一定正确？（）

　　A. 三轮摩托车与自行车数量之和为20

　　B. 小汽车比自行车多10辆

　　C. 三轮摩托车比自行车少6辆

　　D. 自行车的数量比三轮摩托车多

　　【答案】 B

　　例题精析设有小汽车x辆，三轮摩托车y辆，自行车z辆，则：

　　x+y+z=404x+3y+2z=130。采用“赋0法”，假设有小汽车0辆，则y+z=40，A项错误；采用“消元法”，消去y，4x+3y+2z-3(x+y+z)=x-z=130-120=10，B项一定正确。因此，本题答案选择B选项。

　　【例7】某公司有29名销售员，负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员少负责3个超市，多负责6个超市。负责4个超市的人多但少于一半，而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个？（）

　　A. 2B. 3

　　C. 6D. 9

　　【答案】 C

　　例题精析设负责3个、4个、5个、6个超市的销售员人数分别为a、b、c、d。由于负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个，且负责4个超市的人多但少于一半，则可列式：4b＋5c＝75，b＜14.5且b，结合b、c都是整数可解得b＝10，c＝7。则有a＋d＝29-10-7=12，3a＋6d＝120-75=45，联立两个方程解得a＝9，d＝3。所以负责3个超市的人比负责6个超市的人多a－d＝9-3=6（个）。故本题正确答案为C。

　　本讲练习

　　【习题1】公司上半年销售收入占全年销售收入的50%还多40万元，下半年销售收入占全年销售收入的25%还多120万元，公司全年销售收入是多少万元？（）

　　A. 560B. 600C. 640D. 680

　　【习题2】俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人？（）

　　A. 475人B. 478人C. 480人D. 482人

　　【习题3】某单位员工去春游，租船游湖，若每条船乘10人，则还有2人无座位；若每条船乘12人，则可少用一船，且人员刚好坐满，这时每人可省5角钱。问租用一条船需要多少钱？（）

　　A. 12元B. 24元C. 30元D. 36元

　　【习题4】甲、乙、丙、丁四人共有48本书，若在他们原有基础上做如下变动：甲增加3本，乙减少3本，丙增加到原来的3倍，丁减少为原来的13，则四人的书一样多。则原有书本多的人有（）本书。

　　A. 18B. 24C. 27D. 36

　　【习题5】某火车站有一、二、三号三个售票窗口，某天一号以外的窗口卖出了746张票，二号以外的窗口卖出了726张票，三号以外的窗口卖出了700张票。问当天该站共售车票多少张？（）

　　A. 1086B. 988C. 986D. 980

　　【习题6】某县筹备县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，则搭配方案共有（）。

　　A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种

　　【习题7】商店促销某种商品，一次购买不超过10件，每件5元；超过10件，超过部分每件3元。甲、乙两人分别购买此种商品，甲比乙多付19元，则甲、乙共买了多少件？（）

　　A. 22B. 21C. 20D. 19

　　参考答案及解析

　　【习题1】 C

　　【解析】设全年的销售收入为x万元，则上半年的销售收入为（50%x＋40）万元，下半年的销售收入为（25%x＋120）万元，可得50%x＋40＋25%x＋120＝x，解得x＝640。因此，本题选C。

　　例题精析由语文94分，外语为语文和物理的平均分，且每门成绩均为整数可得，物理成绩为偶数，排除选项B、D；将A项94分代入，得到外语为

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前言

　　数量，不只是技巧

　　在传统的公务员考试复习中，行测是大多数考生复习的重点，数量关系又是大多数考生复习行测的重点。但是长期的时间、精力投入，大量的习题、技巧练习，并没有让考生的数量关系部分有显著提高。很多考生反馈：“教材上的方法学会了，题目会做了，考试的时候面对新题目却还是无从下手。”“时间那么短，根本来不及做数量关系。”这些现象，在结果上表现为数量关系15道题的分数，考生的平均得分率只有32%。

　　导致这种结果的原因是多方面的，其中一个主要原因是公务员考试市场上培训与教材的非差异性。目前成熟的教学，都是参考小学奥数的知识体系，这个体系并不能面向所有层面的考生，尤其是已经远离了小学奥数多年的人。

　　教育本身需要因材施教，“一刀切”的模式不符合教育理念。针对这种情况，华图教育在改革创新的2014年，在产品上开创性地推出了高端课程——红领培优课程。为力争100%的通过率，红领培优课程突破了传统的培训模式，课程分为六级，自主选课，实现真正的梯度教学。本套红领培优教材正是配套红领培优课程而生。

　　本套《红领培优——数量关系》分为初级、中级和高级三册，适用于不同基础的考生以及考生备考的不同阶段。本套教材主要有以下特点：

　　一、梯度教学，学习分层递进

　　以往的数量关系教材都是按照知识点分篇章，而本套教材按照小学数学基础知识、奥赛基础题型、公考疑难杂题分级，知识层层递进，考生可以按照自己的需要使用合适的级别，达到层层递进的效果。同时在选取题目的过程中，编者对于考点的难度及在考试中出现的频率也做了系统的划分，使考生在备考的过程中更具针对性，达到事半功倍的效果。

　　二、点面结合，体系展示全景

　　本套教材保留了以例题讲述知识点和方法的惯例，考生在学习的时候应该既要知其然，还应知其所以然，只有做到举一反三，才能达到融会贯通的效果。本套教材所有例题与练习题均配有详细的答案及解析，确保考生在做题中出现错误时能够通过给出的解析自行纠错。配套解析从题目考点、精准列式、方法选择及答案计算四个方面对题目进行全方位的剖析，简单易懂。另外，部分难点题目和易错题目还配有题目拓展（即易错点拨），有效地帮助考生提高应试能力。

　　三、考场实战，技巧首次成文

　　在面授反馈和读者反馈的问题中，考生对数学技巧在考场上的使用疑问比较大。针对这个问题，本套教材独创了考场的审题、判断题型、难易取舍等考场技巧，在公考行业首开先河。数量关系模块的考场实战技巧，对于考生而言非常重要，考生应当在套题练习中反复揣摩，尽量做到在考场上拿到高分。

　　四、紧扣大纲，技巧知识并重

　　尽管数量关系的题型来源于小学奥数，但其并不等同于小学奥数。公考数量关系不只需要技巧，题型和方法的学习也非常重要。与其他科目相比，数量关系难度分布值非常宽，有非常简单的题目，也有非常难的题目；题型分类非常广，一级题型就不下15类。针对这种情况，本套教材紧扣公考大纲，对数量关系的各种题型做了难度的分类处理，对各种题型逐一介绍，希望能达到一书在手、大纲全知的效果。

　　下面给各位考生详细地介绍本套《红领培优——数量关系》初级、中级和高级三册的适用范围及备考阶段：

　　《红领培优——数量关系初级》（以下简称《初级》）适用于公考“零基础”考生，即完全不清楚公考数量关系考查什么、需要如何准备的考生。《初级》包括了数量关系中基础的数学思维、小学数学考点和知识、公考中所涉及的基础数量题型，帮助考生完成对数量关系基础的认知，简单来说就是夯实基础。需要说明的是，《初级》对于那些基础不牢、考点方法不是很清晰的考生同样适用；尤其是考虑到数量关系是行测试卷中公认难度的模块，这一级别应该说适合大多数考生。

　　《红领培优——数量关系中级》（以下简称《中级》）适用于数学思维和数学基础都比较好，但是对数量关系缺乏整体认识、做题缺乏速度和准度的考生。针对这部分考生的需求，《中级》将考试中有可能出现的所有考点和题型进行了全面的、系统的分类，基本上包括了数量关系模块已经在公考中考查过的所有题型，并对每一个题型中的各个知识点以具体例题的形式做了剖析和展示。考生在学完《中级》后，应该能够达到数量关系部分15分钟做12道以上题目、15道题目的正确率在10道以上。

　　《红领培优——数量关系高级》（以下简称《高级》）适用于对数量关系模块的知识体系有了整体的把握，但是对于难题还不能做到每题必会，或者解题准确率已经较高但是追求数量关系满分的考生。考场上的所有发挥性技巧都在《高级》中体现。《高级》通过难度的提升、考场技巧的学习、成套真题的演练，使考生对数量关系模块建立自信，并能轻松应对数量关系模块中的难题，帮助考生达到取得高分的目的。

　　总的来说，本套教材适合时间较为充裕、对自身要求比较高的考生使用。尤其是参加数量关系红领培优面授课程的考生，本套教材的配套使用能够帮考生获得课上学习、课下自习的好效果。在配套使用中，本套教材既可当作课堂教材，又可当作课后高质量练习册；如果单独使用，本套教材三本配套使用即可。

　　由于水平和时间有限，本书难免有疏漏之处，敬请读者批评指正。

　　编者

　　2015年8月