赵老师讲平面几何（下）—辅助线及通用的方法 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书是讲平面几何解题思路及其训练的系列丛书的下册，重点讲解平面几何中比较重要的辅助线及通用的几何解题方法。老师们通过学习此书可以掌握平面几何难度技巧较高的方法，并能辅导学生进行知一反三、触类旁通，使学生掌握一整套行之有效的学习几何和解几何题的高层次方法。

读者对象：

本书可以帮助全国广大中学生（特别是初中生）学习平面几何，中学数学教师可以利用此书掌握教学技巧、解题方法。

部分 通用的方法

章 初学阶段的训练…………………………………………………………… 3

一、学习概念,用概念指导推理、运算、画图……………………………… 3

二、按照题意画图,按照已知条件看图 …………………………………… 10

三、从 “已知”向后推理,从 “求证”提希望 …………………………… 16

四、习题 ……………………………………………………………………… 24

第二章 深入学习阶段的训练 …………………………………………………… 29

一、三角形的内角和与外角 ………………………………………………… 29

部分 通用的方法

章 初学阶段的训练…………………………………………………………… 3

一、学习概念,用概念指导推理、运算、画图……………………………… 3

二、按照题意画图,按照已知条件看图 …………………………………… 10

三、从 “已知”向后推理,从 “求证”提希望 …………………………… 16

四、习题 ……………………………………………………………………… 24

第二章 深入学习阶段的训练 …………………………………………………… 29

一、三角形的内角和与外角 ………………………………………………… 29

二、全等三角形 ……………………………………………………………… 37

三、同一个三角形的边角关系 ……………………………………………… 75

四、四边形 …………………………………………………………………… 88

五、比例线段………………………………………………………………… 101

六、弧和圆的切线…………………………………………………………… 111

第三章 总复习阶段的训练……………………………………………………… 121

一、对所学知识要心中有数………………………………………………… 122

二、训练归类,配套成龙…………………………………………………… 125

三、训练的落实……………………………………………………………… 212

第二部分 辅助线

第四章 学习已有的方法………………………………………………………… 229

一、应用公法和基本作图…………………………………………………… 229

二、十八种辅助线…………………………………………………………… 230

三、例题……………………………………………………………………… 235

第五章 按照自己的需要去做…………………………………………………… 248

一、辅助线与解题思路……………………………………………………… 248

二、例题……………………………………………………………………… 250

三、常用的辅助线…………………………………………………………… 269

第六章 在探索中前进…………………………………………………………… 271

一、例题……………………………………………………………………… 271

二、说明……………………………………………………………………… 281

第七章 辅助线与一题多解……………………………………………………… 284

一、关于一题多解…………………………………………………………… 284

二、一题多解与辅助线……………………………………………………… 285

第八章 配套训练………………………………………………………………… 305

一、添加辅助线的作用……………………………………………………… 305

二、习题……………………………………………………………………… 324

附 录

附录一 谷丹老师与张波老师写给赵惠民老师的信…………………………… 347

附录二 赵惠民老师的手稿……………………………………………………… 349

后 记……………………………………………………………………………… 354

赵惠民，1929年生于北京，曾在北京女一中（今161中学）及北京四中教数学，同时担任北京市西城区数学教研员。在20世纪80年代末出版《解几何的钥匙》《平面几何解题思路》。

张波，中国科学院研究生院项目管理工程硕士，现任北京四中校友促进教育基金道远教育研究院项目负责人、谷丹数学工作室数学教学助理。

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编辑推荐

该推荐书为《赵老师讲平面几何》的下册，内容包括解平面几何题的通用方法与添加辅助线的方法。该书作者为北京四中的资深教师，该书的主要内容为其在20世纪80年代总结出版的，本次出版在其原有内容上进行了完善，删去了一些与当今国内平面几何教学内容不太相关的题目，并加入了近几年北京市中考数学的真题或模拟题，具有宝贵的、不可替代的价值。

前言

众所周知,平面几何的知识与方法起源于古希腊,至今已有几千年的历史, 不过无论数学如何发展,也无论时代如何变迁,这门古老的数学分支倡导的公理 化思想和演绎精神始终不曾改变。中外历史上的几何学名著不胜枚举,无论是阿 达玛的 《初等几何教程》还是梁绍鸿的 《初等数学复习及研究》,无论是希尔伯特的 《几何基础》还是傅种孙的 《几何基础研究》,都偏于学术味道。我曾说过: “教几何,教师教得高兴,学生才能学得高兴,教师不能只知道一二三,还要知 道四五六甚至七八九的高观点。”这里说的 “四五六、七八九”指的就是平面几何体现的公理化思想和演绎精神。本套书就是很好地能反映上述思想和精神,又 能帮助学生们学好几何、帮助老师们教好几何的思路训练专著。

这是一本讲基本图的书,从平面几何的知识和训练中抽出28个常见的重要 的图形作为基本图,希望读者下功夫熟悉它们,证题时先把基本图挑出来,从这 里下手研究。若是没有基本图,可以根据题目的条件制造基本图,按照这些图形 的性质证题。有时一道复杂的题目,拆开来看,也是由几个基本图组合而成的。 所以这本书强调研究基本图,但这些基本图之间无前后、因果关系。图形编号, 只为叙述方便,读者若能记住图号,当然好。否则,将全部基本图另画在一张 纸上,对照研究,也很方便。

这是一本讲思路、讲训练的书。任何一本教材都有自己的体系,尽管定理有 证明,例题有过程,但详细地、有计划地讲怎样分析问题,按部就班地安排训练 要求,是顾不过来的,而缺少解题思路的基本训练,缺乏对问题的分析能力,学 几何是有困难的。所以有的学生说,“简单题不用分析,复杂题不会分析”“学了 定理,也不会证题”,就是缺少这一环。作为课本的辅助材料,本书仍依课本体系 重点讲思路、讲训练要求。除了开头概括地讲了学习几何的方法外,具体的思路、训练都穿插在题目的分析和提示中。有时借助题目,把有关这一类的知识概 括和训练要求一起讲了,以便读者研究,能达到 “研究一个题,学会一类题”的 效果。书中经常使用相同的数学语言,为的是加深印象。希望读者能够逐渐掌握 一整套方法,知识到手,训练落实,就可以比较顺利地分析几何题了。

这本书按照基本图分档配题,以便读者选用。但一个题目往往不止用到一个 基本图,例如同时用到基本图二和基本图二十二,可能将题目排在基本图二之 后,同时注明请参阅基本图二十二。一个学生要熟悉几何定理,特别是要使用几 何定理,不证题是不行的。做了题才能发现薄弱环节,补漏洞,提高水平。一位 教师要落实训练要求,指导各类不同水平的学生,没有一系列不同阶段、不同程 度、不同训练意图的题目是不行的。本书按基本图分类,安排了例题和练习,其 中,类型相近、难易程度相同的题供反复练习使用,适当综合的题供研究提高使 用。读者可根据自己的情况,选用不同程度、不同内容的题进行研究和练习。做 题一定不要贪多,要以课本为主,以课堂学习为主,发现自己学习中的弱点后, 有目的地选一些题补充练习,然后进一步总结和提高。千万不要每题必做,这既 加重负担,也不必要,选做一些,能有收获就好。

 这本书原书于20世纪80年代出版,我们删去了一些与当今国内平面几何教 学内容不太相关的题目,并加入了近几年北京市中考数学的真题或模拟题,就 是为了让大家看到,历久弥新才能博采众长,我们总结出的思路和方法并没有随 着时间的推移而过时,反而显示出永久的魅力。衷心希望这套书的重新出版能更 好地指导老师们教授平面几何,帮助学生们学习平面几何,特别是可以帮助青年 数学教师成长。若如此,我们将倍感欣慰! 后要特别感谢北京四中校友促进教育基金会对本书出版的大力支持!

赵惠民 张波

 2019.12