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《计算声学——声场的方程和计算方法》描述了在推导声波动方程的过程中对声学物理量所做的严密的数量级估计和微小量近似，给出了积分表达、抛物线近似、非线性效应等多种表达形式的声方程，讨论了各方程的一维和多维、时域和频域等多种数值计算方法，并提供计算源程序和计算结果，书后附有参考文献。《计算声学——声场的方程和计算方法》内容全面，过程详细，可读性和实践指导性强，形成了有特点的声学和计算方法的知识框架。

目录

第1章 声场的方程 1

1.1 理想流体中微小声波的基本方程 1

1.1.1 流体中的声波和方程 1

1.1.2 物态方程 2

1.1.3 欧拉体系、拉格朗日体系和移流加速度 2

1.1.4 忽略了移流加速度项的一维线性声方程 5

1.1.5 声压、质点速度、速度势之间的关系 5

1.1.6 与声方程相似的气象预报方程和水流方程 6

1.2 声波动方程 6

1.2.1 方程的导出 7

1.2.2 声波动方程的解（1）：无限平面波 7

1.2.3 声波动方程的解（2）：匹配层 8

1.2.4 偏微分方程的一般式 10

1.2.5 柱坐标系和球坐标系中的声波动方程 11

1.3 声波动方程的抛物线近似 12

1.3.1 先取波数kz的近似 12

1.3.2 先作参数变换 15

资料：声的单位 16

第2章 差分法基础 17

2.1 一阶线性双曲型方程 17

2.1.1 一维问题的差分格式 17

2.1.2 多维问题的差分格式 20

2.2 二阶线性双曲型方程 21

2.3 抛物型方程 24

2.3.1 一维抛物型方程的差分格式 24

2.3.2 多维抛物型方程的差分格式 24

2.4 椭圆型方程 27

2.5 初始条件和边界条件 31

2.5.1 初始条件 31

2.5.2 边界条件 32

2.6 常微分方程的Runga Kutta数值解和气泡振动 33

第3章 时域差分法———流体中的声场 39

3.1 一维空间的声场 39

3.1.1 后方差格式 39

3.1.2 Lax-Frichs格式 41

3.1.3 一维声场计算的应用 46

3.1.4 Lax-Frichs格式的问题 47

3.1.5 Leap-frog格式 49

3.2 多维空间声传播 57

3.2.1 Leap-frog格式的离散差分 57

3.2.2 吸收边界 59

3.2.3 区域角点的处理 63

3.2.4 二维声场计算的应用：聚焦声束特性 63

资料：电磁场的计算问题 65

第4章 差分法———固体中的声场 67

4.1 直角坐标系中的二维问题 67

4.1.1 一阶微分方程组 67

4.1.2 二阶声波动方程 74

4.2 柱坐标系中的固体声波方程 79

第5章 频域差分法———抛物线近似的声场 84

5.1 高斯分布源的声场 84

5.1.1 解析解 84

5.1.2 计算量极小的数值计算解 85

5.2 强对角系数矩阵转化为三角矩阵的算法 86

5.2.1 二维矩形空间 86

5.2.2 对称空间 91

5.2.3 三维空间 94

第6章 积分法———声场逆问题 104

6.1 克希荷夫公式 104

6.1.1 “**硬”平面壁前的声源 104

6.1.2 “**软”平面壁前的声源 105

6.1.3 积分法的意义：惠更斯原理 106

6.1.4 “放置平面声源于刚性平面上”的意义 108

6.1.5 时间域表达式 109

6.1.6 二维空间的克希荷夫公式 110

6.2 瑞利积分 111

6.2.1 声源的场的计算 111

6.2.2 菲涅尔近似和夫琅禾费近似 113

6.2.3 夫琅禾费近似的意义 115

6.2.4 一样振动的矩形平面声源的声场 116

6.2.5 一样振动的圆对称源（无聚焦） 117

6.2.6 一样振动的圆凹面对称源（聚焦） 118

6.2.7 贝塞尔分布声源 121

6.2.8 相位扰乱层的影响 122

6.3 积分法和差分法的比较 125

6.4 声全息的计算 127

6.4.1 角谱 127

6.4.2 积分法逆问题：由声场信息计算反射源的分布 129

6.4.3 积分法逆问题：由声场重建声源振动面上的振动 132

6.4.4 积分法逆问题：近距离声场全息 133

6.5 声传播介质参数推定的逆问题 134

6.5.1 弱不均匀介质中的声场 134

6.5.2 小声速变动介质的声速分布和散射波的关系 136

6.5.3 由散射波信息推定介质的声速分布 137

6.5.4 声源和接受器间声波直进假设条件下的犆犜算法 140

资料：动态聚焦、脉冲压缩和合成孔径 143

第7章 解析法———声场和振动模式 145

7.1 固体中的声波动方程 145

7.1.1 固体的弹性系数、切变、应力和运动方程 145

7.1.2 标量速度势和向量速度势 147

7.1.3 柱、球坐标系中的算子表达式 149

7.1.4 声波动方程的一般解 149

7.1.5 边界条件 151

7.2 流体中平面波倾斜入射到弹性圆柱时的散射波 152

7.2.1 方程解析 152

7.2.2 计算程序 156

7.2.3 计算结果和实验结果 159

7.2.4 有关的几个问题 160

7.3 脉冲聚焦波束倾斜入射到弹性圆柱上的散射波 165

7.3.1 聚焦波束入射时的散射波 165

7.3.2 脉冲波入射时的散射波 166

7.4 流体中平面波垂直入射到弹性圆柱壳的散射波 169

7.5 黏弹性管内的声波方程 173

7.6 流体中平面波倾斜入射到弹性球时的散射波 175

7.6.1 方程解析 176

7.6.2 计算程序 178

7.6.3 其他有关的几个问题 180

7.7 表面波 182

第8章 声线法———大距离声场 186

8.1 二维空间中的三角形前方展开法 186

8.1.1 三角形的坐标和线性声速场近似 186

8.1.2 线性声速场中一根声线的轨迹 187

8.1.3 声线轨迹在三角形底边的交点和方向 189

8.1.4 声线传播时间 190

8.1.5 声线追迹数值计算例 191

8.1.6 计算程序 192

8.2 三维声线追踪的正三棱锥前向伸展算法 195

8.2.1 正三棱锥的空间参数 195

8.2.2 正三棱锥中声速场的线性近似 197

8.2.3 坐标变换 197

8.2.4 在声线所在平面内的声线追踪 201

8.2.5 新声线参数在原坐标系中的表达 201

8.2.6 计算例 203

8.3 声线法的逆问题：地层构造重建 203

8.3.1 平行层构造重建 203

8.3.2 倾斜层构造重建 206

8.4 声线法的逆问题：海洋特性构造重建 212

第9章 非线性波形畸变 214

9.1 保留二阶微小项的流体运动基本方程 214

9.2 保留二阶微小项的声波动方程 217

9.3 非线性声波动方程的近似分析方法：准线性法 221

9.4 非线性波形畸变的数值计算 223

9.4.1 时域差分计算 223

9.4.2 频率域计算 227

9.5 声参量阵 230

第10章 超声加热 233

10.1 大口径凹面声源的声场计算 233

10.1.1 椭球坐标系 233

10.1.2 椭球坐标系中的声波动方程 234

10.1.3 椭球坐标系中的流体运动基本方程 236

10.1.4 流体运动基本方程的时域差分 238

10.1.5 计算程序和结果 240

10.1.6 非线性和吸收衰减 242

10.2 声能对人体组织的作用 243

10.2.1 声能转化为热能 244

10.2.2 细胞坏死的判断 246

10.3 有关的几个重要技术 246

10.3.1 温度监测 246

10.3.2 源开口散焦以增大焦区横向宽度 247

10.3.3 抑制空化效应的激励波形 247

第11章 声流 248

11.1 移流加速度的时间平均 248

11.2 声流方程 249

11.2.1 质量守恒方程的时间平均 249

11.2.2 运动方程的时间平均 250

11.2.3 声场能量密度差 253

11.3 声流的计算问题 254

11.3.1 厄卡特流的数值计算 254

11.3.2 液面隆起和喷雾现象 256

第12章 声辐射力 258

12.1 微小物体的浮扬 258

12.1.1 驻波中的浮扬 258

12.1.2 浮扬粒子的移动和分离 260

12.2 作用于大物体上的声辐射力 261

12.3 平面波入射到平面界面上的声辐射力 263

12.4 作用于球和柱上的声辐射力 265

12.5 近源物体强力浮扬的声辐射力 267

参考文献 270

李太宝，1983年毕业于复旦大学电子工程系，1990年获得东京工业大学综合理工学研究科工学博士学位。后任职于通用电器医疗系统公司（日本）从事医疗超声图像系统的研究开发。2001年*“长江学者奖励计划”特聘教授，南京大学特聘教授。

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书籍介绍

《计算声学:声场的方程和计算方法》描述了在推导声波动方程的过程中对声学物理量所作的严密的数量级估计和微小量近似，给出了积分表达、抛物线近似、非线性效应等多种表达形式的声方程，讨论了各方程的一维和多维、时域和频域等多种数值计算方法，并提供计算源程序和计算结果的细节，书后附有文献目录。《计算声学:声场的方程和计算方法》内容综合，过程详细，可读性和实践指导性强，形成有特点的声学和计算方法的知识框架。