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轻核反应具有相当的难度和复杂性, 为此发展了专门描述轻核反应的统计理论, 用该理论方法成功建立了中子引发1p壳轻核反应的双微分截面文档, 明晰分析各轻核反应开放道个性很强的特征, 建立与角动量有关的激子模型, 由此可以描述从复合核到分立能级的预平衡的发射过程. 给出考虑Pauli原理和费米运动的单粒子发射双微分截面公式, 以及复杂粒子发射率中的预形成概率和复杂粒子出射的双微分截面公式, 并建立粒子的有序发射和无序发射过程中严格的运动学公式, 保证了能量平衡, 并验证了理论计算结果的准确性.

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《中子引发轻核反应的统计理论》可作为理论核物理专业教师、研究生, 以及相关领域的科研人员的参考书.

书摘插图

第1章中子引发lp壳轻核反应道的开放途径

　　1.1引言

　　lp壳轻核包括Li，Be，B，C，N，O等核素，被称为轻核.其中有的轻核仅有一个稳定同位素，而有的轻核具有几个稳定同位素.以下所称的轻核就是指lp壳的核素.从目前来说，中子引发的中重核以及易裂变核的核反应行为已经有比较成熟的统计理论模型来描述，并且有各种类型的理论计算程序，可以计算各种类型的核反应数据，并且在国际上已经建立了包含相当多核素的评价中子数据库.

　　然而，在中子引发轻核的核反应过程中，却出现了中重核反应所没有的某些独特行为，例如，会出现非有序的粒子发射，不同轻核之间开放的反应道会非常不同.同样，由带电粒子引发的轻核反应也具有相同的特征.因此轻核反应机制具有相当的复杂性，使得描述轻核反应过程比描述中重核反应具有更大的难度.粒子入射到IE核之中，形成了被激发的复合系统(excitedcompositenuclearsystem).当初，在仅有低能核反应的玻尔(Bohr)时代，建立了著名的复合核理论，从此复合核(compoundnucleus)一词就意味着平衡态核反应统计理论.但是，随着入射粒子能量的提高，从该激发的复合系统发射的粒子行为超出平衡态统计理论所能描述的理论框架，因此，继而发展了平衡前发射的非平衡统计理论，被称为预平衡发射机制.这时从激发的复合系统发射的粒子，既有平衡态发射，又有预平衡态发射.需要强调说明的是，本书中仍称这个激发的核系统为复合核(compositenucleus)，但是它已超出了原有玻尔的复合核含义.因此，下面的复合核一词就指粒子入射到靶核之中形成的被激发的复合系统，从它既可以有平衡态机制的发射，也可以有预平衡机制的发射.

　　在入射中子能量不是很高时，中子诱发轻核反应的一个突出的特点是，从复合核发射一次粒子后，其剩余核都是处于分立能级态，而二次以上的粒子发射，被称为次级粒子发射，都是从剩余核的分立能级发射到其后剩余核的分立能级.从轻核的能级纲图上可以看出，它们的分立能级中有相当多的能级宽度达到几百keV，甚至达到几个MeV的数量级，这说明了这些分立能级是很不稳定的，可以继续发射次级粒子，而有些不稳定能级存在既可发射次级粒子又可伴随Y退激的竞争过程.中子引发轻核反应的另一个特点是，由于这些核的质量比较小，发射粒子后的有些剩余核会是不稳定的核素，例如，5Li，5He，6He，8Be等，它们都会自发产生两体崩裂或三体崩裂，上述这种核反应机制在中重核反应中是没有出现过的.另外，由于核素的能级结构都具有各自的自旋和宇称，因此，从不同的分立能级发射粒子的行为彼此各不相同.这就会造成发射到同一个剩余核的不同能级可以属于不同的核反应道.同时，由于轻核的质量轻，其发射粒子的反冲效应比较强，由运动学的结果可以看出，一次粒子发射的剩余核的能量在质心系中虽然是单能的，但是从在质心系中处于运动状态的剩余核的分立能级再次发射次级粒子时，出射粒子在质心系中形成连续谱状态，其能谱宽度有时可以达到几个兆电子伏，在第5章中从运动学角度将详细介绍这方面的内容.因此，这种次级粒子发射在质心系中是一个连续谱的状态，是需要用双微分截面来描述的.中子诱发的轻核反应的又一个特点是，由于它们的核素内的核子数较少，入射粒子进入核内发射级联碰撞的概率较小，从而到达平衡态的概率比较小，因此轻核反应的又一个重要特征是在平衡前发射的概率很大.

　　在表1.1中给出了5Li，5He，6He，8Be的能级纲图，包括能级能量?自旋?宇称，它们分别取自文献(Firestoneetal.，1996)和文献(Tilleyetal.，2004).可以看出，20世纪末与21世纪初相比较，这些轻核的能级纲图的内容已经有了明显的改进.某些能级的能量?自旋?宇称有了改变.有增加的新能级，也有被新实验测量证实要删除的能级.可以说随着实验测量手段和精度的提高，能级纲图将会不断更新.特别是5Li的第2激发能级由原来的7.5MeV变为1.49MeV，5He的第2激发能级由原来的4.0MeV变为1.27MeV，这就会使该能级的开放阈能大大降低.同样，新测量出6He的第2激发能级在5.6MeV，这样从6He发射中子的阈能比原来在13.6MeV的第2激发能级下降很多，相应的双微分截面谱也会发生明显变化.这样在n+6Li，n+7Li，n+9Be等中子引发的轻核反应中，剩余核是在6He的情况下，会较早地出现由6He的第2激发能级发射中子，而这时剩余核是5He，它是不稳定核素，会自发崩裂为n+a.而原来6He的第2激发能级在13_6MeV时，当入射中子

　　表1.15Li，5He，6He的能级纲图

　　能量在17MeV以下时，没有激发6He的第2激发能级的反应途径出现.同样，按照老的能级纲图进行理论计算时，就会丢失来自6He的第3激发能级出射中子后，相继产生的两个中子和一个a粒子，使得理论计算中的双微分截面谱中丢掉了相应的分谱成分.可以说美国三角大学国家实验室新能级纲图(Tilleyetal.，2002a，2002b，2004)为轻核反应的截面和双微分截面的理论计算的重大改进提供了核谱学的重要基础.

　　由此可见，随着新的能级测量手段的不断精确化，能级能量位置可以出现几个MeV的变化，新能级被添加，未被确定的能级自旋宇称逐渐被确定.当然，在更

　　表1.1(续)8Be的分立能级纲图

　　髙激发能状态的分立能级还有相当多的不确定因素.例如，6He髙能量分立能级的自旋和宇称都还没有被确定.可以说，核结构的知识在不断深化，而且这个发展过程还是任重道远的.

　　上述这些不稳定核素，它们的基态和激发态都会自发进行两体崩裂.例如，对于基态而言，两体崩裂5Li—p+a，释放出1.966MeV的能量，而两体崩裂5He—ii+a，释放出0.894MeV的能量_另外，对于5Li核，第3分立能级Ek=16.87(3/2+)及以上的激发态还可以发射d核，剩佘核为3He，表示可以发生5Li—d+3He的衰变过程，同时释放出Ek-16.387MeV的能量.同样，对于5He核，第3分立能级Ek=16.84(3/2+)及以上的激发态也可以发射d核，剩余核为t，表示可以发生5He—d+t的衰变，同时释放出Ek—16.696MeV的能量.

　　尤其特殊的是6He核，其基态是不稳定的，是由P-衰变到6Li核.6He核第1激发态能级的激发能是低于发射中子的阈能，6He是通过三体崩裂反应6He—n+n+a进行衰变，释放出0.824MeV的能量，6He的第2激发态已经允许发射中子，即6He—n+5He，而5He又是不稳定核，自发崩裂为n+a.虽然其结果也是6He^n+n+a，但是上述两个不同反应过程的出射中子能谱是彼此不相同的.6He的第3激发态Ek=14.6(1-)及以上的分立能级还可以分裂为两个氖核，即6He—t+t过程，并释放出Ek—12.306MeV的能量_

　　对于8Be核，其能级纲图的*版本是在2004年公布的(Tilleyetal.，2004)，能级改动不大，仅在一些能级宽度上有所更新.8Be核是不稳定核素，基态和第1?4激发能级都是通过自发崩裂为两个a粒子，即8Be—a+a过程，并释放出Ek+0.092MeV的能量，其中Ek是8Be的激发能级的能量.在8Be的第5激发态17.640(1+)及以上的分立能级都可以发射质子，剩余核为7Li，而8Be的第7激发态18.91(2-)及以上的分立能级都可以发射中子，剩余核为7Be，而7Be又是不稳定核，由电子俘获衰变为7Li，寿命是53.29天.因此，8Be的第5和第6激发态存在8Be—a+a与8Be—p+7Li的竞争，而在第7激发态以上则存在8Be—a+a与8Be—p+7Li以及8Be—n+7Be的竞争.

　　由上面的介绍可以看出，在中子诱发的轻核反应过程中，若包含了上述的不稳定剩余核，就会出现剩余核集团的两体崩裂或三体崩裂过程，以及髙激发态能级存在多种粒子发射竞争的反应机制，这是造成轻核反应复杂性的原因之一，也是轻核反应的特征之一.

　　记中子入射能为En，而mn?Mx和MC分别表示中子?靶核和复合核的质量.当中子轰击在实验室系中处于静止的靶核时，入射中子必然要付出一定能量产生复合核在实验室系中的运动动能，由动量守恒条件，得到在非相对论情况下质心的运动速度为F而复合核在实验室系中的动能er为

　　由能量守恒条件，入射粒子进入靶核贡献到核激发在质心系中的动能为Ec=MTEn/Mc，再加上中子带入到复合核中的结合能Sn后，得到的复合核激发能公式为

　　可以看出，入射中子贡献到激发能部分与贡献到复合核在实验室系中的动能部分之比为MT/mn.对于质量重的靶核，这个比值很大，而对于轻核而言，这个比值就明显相对小了.这说明，对于轻核而言，质心运动速度就比较大，因此，在质心系和实验室系中的运动行为就会有明显差别，而对于中重核这种差别就相对比较小了.特别是易裂变核，质量数超过200时，在质心系和实验室系的行为就几乎相同了.

　　下面介绍反应道的Q值和阈能值的计算方法.一个反应道的Q值是指核反应前后的质量差，可以用质量表计算给出.Q值大于0的反应是放能反应，而Q值小于0的反应是吸热反应，也称有阈反应.对于中子引发的核反应过程中的非弹性散射道而言，是指发射一个中子后，达到剩余核的某个激发态能级，而这个能级只是由Y退激方式来结束核反应过程.上面所说的非弹性散射道，对于中重核，总是由第1激发态能级开始，而对于轻核却有所不同.例如，6Li的第1激发态能级能发射氘核，剩余核是4He，属于(n，nd)a反应道，而第2激发态能级才是以7退激的方式来结束核反应过程，因此发射中子到6Li的第2激发态能级才属于真正的非弹性散射.这又是轻核反应不同于中重核反应的特征之一.

　　所谓一个反应道的阈能是指开放这个反应道需要的最小中子入射能量.以中重核反应为例，对于仅发射一个粒子的反应道而言，复合核激发能需要付给出射粒子发射带走的结合能Bi，再考虑发射粒子产生的反冲动能，反应道的阈能值为

　　其中，一个反应道的Q值等于入射中子结合能减去出射粒子的结合能.式(1.1.4)是在中重核反应中常用的公式.但是，这个公式的应用是具有局限性的，式(1.1.4)的第二式的成立仅可用于剩余核为稳定核素.对于轻核反应，由于发射各种粒子后剩余核都处于分立能级态，而有些剩余核是不稳定的，会在自发崩裂过程中释放能量，这时就不能简单用核反应的Q值来确定反应道的反应阈能值了.例如，6Li(n，d)反应道的剩余核是5He，5He会自发崩裂成一个中子和一个a粒子，并释放出0.894MeV的能量.这时中子在7Li中的结合能是7.249MeV，而氘核在6Li中的结合能是9.619MeV.由(1.1.4)第一式计算得到的这个反应道的阈能为2.765MeV.另一方面，由于6Li与d+a的质量差是-1.475MeV，这就是这个反应道的Q值，而代入到(1.1.4)第二式计算出的阈能是1.721MeV，显然与前者的结果不同，相差的能量达到IMeV之多.这就是因为这个反应道的剩余核是非稳定核素，会自发崩裂，并释放出能量.在这种情况下，一个反应道的阈能只能由出射粒子的结合能减去中子的结合能，再乘上反冲效应产生的因子Mc/Mt来得到.而该反应道的Q值却是由这个反应道的前后所有粒子的质量差得到的.因此，在这种情况下，在式(1.1.4)中由反应Q值来确定核反应阈能的途径是不成立的.也就是说，式(1.1.4)不是普遍适用的公式，仅用于剩余核为稳定核素的情况.而当轻核反应的剩余核为5Li，5He，8Be等情况下，这时式(1.1.4)的第二个关系就不成立了.换句话说，式(1.1.4)中第一个关系式求解阈能值是普遍成立的，而第二个关系式不是普遍成立的.

　　对于带电粒子发射，由于库仑位垒的阻止效应，实际出现带电粒子发射对应的中子入射能量要大于式(1.1.4)给出的阈能值?核的电荷数越大，库仑位垒阻止带电粒子出射的效应越强.但对于轻核，由于电荷数小，库仑位垒的阻止效应要比中重核的弱.下面给出库仑位垒髙度的估算方法.如果将核看成均匀带电球，库仑位垒高度Koul可以近似地表示为2

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轻核反应具有相当的难度和复杂性，为此发展了专门描述轻核反应的统计理论，用该理论方法成功建立了中子引发1p壳轻核反应的双微分截面文档，明晰分析各轻核反应开放道个性很强的特征，建立与角动量有关的激子模型，由此可以描述从复合核到分立能级的预平衡的发射过程。给出考虑Pauli原理和费米运动的单粒子发射双微分截面公式，以及复杂粒子发射率中的预形成概率和复杂粒子出射的双微分截面公式，并建立粒子的有序发射和无序发射过程中严格的运动学公式，保证了能量平衡，并验证了理论计算结果的准确性。