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《运筹学上机实验指导》分为两个部分，**部分12学时，是与运筹学理论课上机同步配套的4个实验(线性规划、灵敏度分析、运输问题与指派问题、*短路问题和背包问题)的Excel、LONGO和LINDO求解方法和3个大综合作业，并配有解答和操作的视频；第二部分16学时，介绍LINGO求解运筹学中线性、整数等问题，主要侧重介绍解决大规模的运筹学问题，包含10个实验和1个综合大实验，并附有求解过程、答案及相应的视频，且答案经过上课检验全部正确。建议在上完“运筹学”的理论课和基本了解Excel、LONGO和LINDO求解运筹学模型实验的基础后进一步提高使用。

第1章绪论1

第2章运筹学上机实验指导8

2.1中小型线性规划模型的计算机求解8

2.2大型线性规划模型的编程计算机求解13

2.3线性规划的灵敏度分析16

2.4运输问题数学模型的计算机求解20

2.5目标规划数学模型的计算机求解23

2.6整数规划数学模型的计算机求解26

2.7指派问题的计算机求解27

2.8*短路问题的计算机求解31

2.9**流问题的计算机求解37

第3章LINGO软件基础及应用40

3.1原始集和派生集与集的定义40

3.2LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示44

3.3LINGO中的数据55

3.4LINDO简介58

第4章运筹学ExcelLINDOLINGO上机12小时实验64

4.1运筹学实验报告64

4.2运筹学实验报告解答69

4.3运筹学4学时大作业内容87

4.4运筹学4学时大作业解答100

第5章LINGO大规模16学时上机实验及要求117

5.111个LINGO运筹学上机实验实例117

5.211个LINGO运筹学上机实验解答129

参考文献184

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章绪论

运筹学是研究资源规划和使用的数量化的管理科学，它广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产？经营和经济管理活动中的各种优化决策问题？

运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术？运筹学的思想？内容和研究方法广泛应用于工程管理？工商企业管理？物流和供应链管理？交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础？

在解决生产？经营和管理活动中的实际决策问题时，一般都是建立变量多？约束多的大型复杂的运筹学模型，通常只能通过计算机软件求解，因此学习运筹学的计算机求解和进行上机实验，就是运筹学教学的重要组成部分？

目前，求解各类运筹学模型的软件众多，主要有Microsoft Office Excel(简称Excel)？LINDO？LINGO？MATLAB？GAMS？WinQSB和英国运筹学软件Dash-Xpress？Excel主要利用规划求解来解线性规划模型;WinQSB功能比较齐全，但主要适合解决规模较小的运筹学模型;Dash-Xpress现在在中国的使用率不高;MATLAB是通过矩阵的方法解决线性规划，对非线性规划和其他运筹学模型特别是大规模模型的输入不太方便？而LINGO和LINDO是使用广泛的运筹学专业软件，前者功能强大，能求解几乎所有的运筹学优化模型，后者的主要功能是线性规划模型的求解？在LINGO中，模型的输入和编程都比较方便，可求解大规模运筹学模型？因此，本课程的教学就是以LINGO为主，适当补充Excel和LINDO作为运筹学上机软件，后者的优势主要在于能获得单纯形表以进行更全面的灵敏度分析？

1.运筹学计算软件简略介绍

运筹学常用软件主要有Excel？LINDO？LINGO？MATLAB和GAMS？

1)Excel

Excel是美国微软公司开发的Windows环境下的电子表格系统，它是目前应用为广泛的办公室表格处理软件之一？规划求解是Excel提供的一个加载宏？

其可用于求解线性规划？整数规划？运输问题？非线性规划？动态规划？短路？流等运筹模型？

非线性规划工具取自得克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的非线性化代码(generalized reduced gradient， GRG2)？线性和整数规划问题取自Frontline Systems公司的John Watson和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支边界法？

其官方网址为 http://www.microsoft.com/china/office/preview/programs/excel/？

2)LINDO

LINDO (linear，interactive，and discrete optimizer，即交互式的线性和离散优化求解器)是一个解决二次线性整数规划问题的方便而强大的工具？它适用于一些拥有超过50 000个约束条件和200 000万个变量的大规模复杂问题，应用于商业？工业？研究和政府等领域，能够处理产品分销？成分混合？生产与个人事务安排？存货管理等方面的具体事务？

其设计原则如下:如果一个用户只是想解决一个简单的问题，就不应该在学习LINDO的基本特性上花费太多的准备成本？

该软件存在不同版本，LINDO 6.1学生版至多可求解多达300个变量和150个约束条件的规划问题，而其正式版(标准版)可求解的变量和约束条件则在1量级以上？

3)LINGO

LINGO(linear interactive and general optimizer，即交互式的线性和通用优化求解器)是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解化问题的软件包？它除了具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解等？

其特色在于允许优化模型中的决策变量是整数(即整数规划)，而且执行速度很快？LINGO实际上还是化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数，可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件(如文本文件？Excel电子表格文件？数据库文件等)的接口，易于方便地输入？求解和分析大规模化问题？

该软件已在教学？科研和工业？商业？服务等领域得到了广泛应用？

其官方网址为 http://www.lindo.com/？

4)MATLAB

MATLAB是英文matrix laboratory(矩阵实验室)的缩写，早是由C.Moler用Fortran语言编写的，用来方便地调用LINPACK和EISPACK矩阵代数软件包的程序？后来他创立了MATHWORKS公司，对MATLAB做了大量的？坚持不懈的改进？现在，MATLAB已经更新至7.x版？MATLAB的优化工具箱(optimization toolbox)提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案？

MATLAB软件应用广泛，其内容涵盖线性规划？二次规划？非线性规划？小二乘问题？非线性方程求解？多目标决策？小问题以及半无限问题等的优化问题？

其特点为函数表达简洁？多种优化算法可任意选择？对算法参数可自由设置，进而使用户能够方便灵活地使用优化函数？

其官方网址为 http://www.mathworks.com/？

5)GAMS

GAMS(the general algebraic modeling system，即数学规划和优化的高级建模系统)由Meeraus和Brooke于1992年所开发？在数值算法方面，对线性与非线性规划问题，GAMS使用由新南韦尔斯大学的Murtagh以及史丹福大学的Gill？Marray？Saunders？Wright等于1983年所开发的MINOS算法？

MINOS是modular in-core non-linear optimization system的缩写，这个算法综合了缩减梯度法和拟牛顿法，是专门为大型？复杂的线性与非线性问题设计的算法？对混合整数规划问题，则采用亚历桑那大学的Marsten及巴尔第摩大学的Singhal于1987年共同开发的ZOOM(zero/one optimization method)算法？

其用途如下:针对数学规划的高阶建模系统，GAMS包含了编译器和高效能的求解引擎？GAMS是针对大型？复杂的建立模型应用而量身订做的，可让使用者迅速建立模型且容易修改？

其官方网址为http://www.gams.com/？

2.大规模软件LINGO详细介绍

Excel？LINDO？MATLAB？GAMS虽然都能求解一些小型运筹学模型，但在大规模软件求解以及方便输入和输出方面，LINGO软件的优势更加明显，所以下面着重介绍LINGO软件？

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具？LINGO内置了一种建立化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果？

LINGO是一套设计用来帮助用户快速？方便和有效地构建和求解线性？非线性和整数化模型的功能全面的工具？其包括功能强大的建模语言？建立和编辑问题的全功能环境？读取和写入Excel和数据库的功能以及一系列完全内置的求解程序？

LINGO的运行环境为Win9x/NT/2000/XP/2003/Vista/Win7，软件类别为国外软件/工具软件/计算工具，软件语言为英文？

LINGO是使建立和求解线性？非线性和整数化模型更快？更简单？更有效率的综合工具？LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解化模型？LINGO具有如下几方面优势？

(1)简单的模型表示？LINGO可以使线性？非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读？了解和修改？LINGO的建模语言允许用户使用汇总和下标变量以一种易懂的？直观的方式来表达模型，非常类似于用户在使用纸和笔，使得模型更加容易构建？理解，因此也更容易维护？

(2)方便的数据输入和输出选择？LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料？同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表，使用户能够在其选择的应用程序中生成报告？

(3)强大的求解器？LINGO拥有一整套快速的？内建的求解器，用来求解线性的？非线性的(球面和非球面的)？二次的？二次约束的和整数优化问题？用户甚至不需要指定或启动特定的求解器，因为LINGO会读取用户的方程式并自动选择合适的求解器？

(4)交互式模型或创建turn-key应用程序？用户能够在LINGO内创建和求解模型，或从用户自己编写的应用程序中直接调用LINGO？对于开发交互式模型，LINGO提供了一整套建模环境来构建，求解和分析用户的模型？对于构建turn-key解决方案，LINGO提供的可调用的动态链接库(dynamic link library，DLL)和对象连接与嵌入(object linking and embedding，OLE)界面能够从用户自己写的程序中被调用，LINGO还能够从Excel宏或数据库应用程序中被直接调用？

(5)广泛的文件和Help功能？LINGO附带用户需要快速开始使用LINGO的所有工具？LINGO用户手册包含对LINGO所有命令和特征的深度说明，是一本综合教科书？安装好了的LINGO启动后的界面如图1-1所示，此时即可输入求解运筹学模型的程序？

图1-1LINGO启动界面

2.实验名称和目的

实验名称:线性规划问题的Excel和LINDO 建模求解？

实验目的:掌握在Excel和LINDO 中建立和求解线性规划模型的方法？

实验内容:营养配餐问题？

假定一个成年人每天需要从食物中获得3 000千卡的热量？55克蛋白质和800毫克的钙？如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分以及其市场价格见表1-1？请问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用少?

1)数学模型

解:设xj为第j种食品每天的购入量，则配餐问题的线性规划模型为

2)用LINDO求解

先从网址http://www.Lindo.com/下载LINDO 软件，不用安装，双击在LINDO 里输入：

输入模型后，单击工具栏Solve，如图1-2所示。

单击图1-2中的，得到如下运行结果：

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