大学数学应用教程（第三版）· 高等数学（上册） 仉志余 北京大学出版社 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书是在普通高等教育“十一五”国家规划教材《大学数学应用教程（本科第二版·上册）》基础上，深入总结多年来教学改革和实践的经验，迎合应用型本科转型改革和试点的需要并充分利用多媒体等现代教学技术编写而成的.

全书分上、下两册，内容包括： 函数、极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分，导数与微分的应用，定积分的应用，常微分方程，数值计算方法，向量与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，多元函数积分法及其应用，无穷级数，高等数学的软件实现，其中带“*”的为选学内容.通过书上的二维码还可以参阅线上相应的电子资源内容.

本书适合非“211”大学理工科和经济管理类各专业本科生使用，也适合同层次的成人教育以及工程技术人员使用.

目录

第一章函数、极限与连续

第一节函数

一、 函数的概念

二、 函数的基本性态

三、 反函数

四、 初等函数

习题11

第二节数列极限

一、 数列极限的概念

二、 数列收敛的条件

习题12

第三节函数极限

一、 x→∞的情形

二、 x→x0的情形

三、 无穷小

四、 无穷大

习题13

第四节极限的运算法则

一、 无穷小的运算法则

二、 极限的四则运算法则

习题14

第五节两个重要极限

一、 极限存在准则

二、 两个重要极限

三、 无穷小的比较

习题15

第六节函数的连续性

一、 函数连续的概念

二、 函数的间断点

习题16

第七节初等函数的连续性

一、 连续函数的四则运算

二、 反函数与复合函数的

连续性

三、 初等函数的连续性

习题17

第八节闭区间上连续函数的性质

一、 最值性质

二、 介值性质

习题18

第二章导数与微分

第一节导数的概念

一、 两个实例

二、 导数的概念

三、 求导数举例

四、 导数的几何意义

五、 可导与连续的关系

习题21

第二节基本求导法则

一、 导数的四则运算法则

二、 反函数求导法则

三、 基本导数公式

习题22

第三节初等函数的导数

一、 复合函数求导法则

二、 初等函数的导数

习题23

第四节高阶导数

习题24

第五节隐函数求导法则与参数

求导法则

一、 隐函数求导法则

二、 参数求导法则

三、 相关变化率

习题25

第六节函数的微分

一、 微分的概念

二、 微分的运算法则

习题26

第七节微分中值定理

习题27

第三章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

一、 原函数与不定积分的概念

二、 基本积分公式

三、 不定积分的性质

习题31

第二节换元积分法

一、 第一换元积分法

二、 第二换元积分法

习题32

第三节分部积分法

习题33

第四章定积分

第一节定积分的概念

一、 两个实例

二、 定积分的概念

三、 定积分的几何意义

习题41

第二节定积分的性质

习题42

第三节微积分基本定理

一、 变上限定积分

二、 微积分基本定理

习题43

第四节定积分的算法

一、 定积分的换元积分法

二、 定积分的分部积分法

习题44

第五节广义积分

一、 无穷限广义积分

二、 无界函数广义积分

习题45

第五章导数与微分的应用

第一节未定式极限的求法

一、 0〖〗0 型与 ∞〖〗∞ 型未定式

二、 其他类型未定式

习题51

第二节函数单调性的判别法

习题52

第三节函数极值的求法

习题53

第四节函数最值的求法

习题54

第五节曲线的凹凸性及拐点的

判别法

一、 曲线的凹凸性及其判别法

二、 曲线的拐点及其求法

习题55

第六节函数作图法

习题56

第七节微分的应用

一、 弧微分公式

二、 微分在近似计算中的应用

*三、 曲率及其计算公式

*四、 曲率圆与曲率半径

习题57

*第八节导数的经济学应用

一、 成本函数与收入函数

二、 边际分析

三、 弹性分析

习题58

第六章定积分的应用

第一节平面图形面积的求法

一、 直角坐标情形

二、 参数方程情形

三、 极坐标情形

习题61

第二节立体体积的求法

一、 旋转体的体积

二、 已知截面面积立体的体积

习题62

第三节平面曲线弧长的求法

一、 直角坐标情形

二、 参数方程情形

三、 极坐标情形

习题63

第四节定积分在物理学中的应用

一、 变力沿直线所做的功

二、 液体静压力

习题64

*第五节定积分在经济学中的

应用

一、 已知边际求总量

二、 资金流量及其现值

习题65

第七章常微分方程

第一节微分方程的基本概念

习题71

第二节一阶微分方程

一、 可分离变量的微分方程

二、 齐次方程

三、 数学建模举例

习题72

第三节一阶线性微分方程

一、 一阶齐次线性微分方程的

解法

二、 一阶非齐次线性微分方程的

解法

三、 一阶非齐次线性微分方程

通解的结构

习题73

第四节可降阶的高阶微分方程

一、 y(n)＝f(x)型

二、 y″＝f(x,y′)型

三、 y″＝f(y,y′)型

习题74

第五节二阶线性微分方程解的

结构

一、 两个数学模型

二、 二阶线性微分方程及其解的

结构

习题75

第六节二阶常系数齐次线性

微分方程

习题76

第七节二阶常系数非齐次线性

微分方程

一、 f(x)＝Pm(x)eαx型

二、 f(x)＝eαx(A1cosβx+B1sinβx)

型

习题77

*第八章数值计算方法

第一节误差简介

一、 误差的来源

二、 绝对误差与相对误差

三、 有效数字

习题81

第二节方程的近似解法

一、 根的隔离

二、 二分法

三、 切线法

习题82

第三节定积分的近似计算

一、 矩形法

二、 梯形法

三、 抛物线法

习题83

第四节常微分方程初值问题的

数值解法

一、 欧拉折线法（矩形法）

二、 改进的欧拉法（梯形法）

三、 龙格库塔法

习题84

第五节插值函数

一、 问题的提出

二、 线性插值与抛物插值

三、 拉格朗日插值公式

四、 均差插值公式

习题85

附录

部分习题参考答案与提示

仉志余：太原工业学院教授，曾任太原工业学院副校长，多次被评为省部级优秀教师、教学名师，2004年获得国家授予的“全国优秀教育工作者”称号。他主讲的线性代数2003年被评为国家精品课程。

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本书是根据日本岩波书店 2003 年出版的《解析入門》翻译的. 本书的作者小平邦彦先生是为数不多的同时获得菲尔兹奖和沃尔夫奖的著名数学家之一. 他在调和积分理论、代数几何学和复解析几何学等诸多领域都做出了卓越的贡献. 小平邦彦先生还是一位杰出的数学教育家, 培养了大量的优秀数学工作者.《解析入門》就是在他晚年为后人留下的又一重要文化财富. 这是一套表述非常精练而内容十分丰富的微积分教材 (原著分Ⅰ卷和Ⅱ卷, 包括附录、习题解答及提示、索引, 仅有 514页). 由于它以严格的实数理论为基础, 因此与通常的微积分教材不同, 各部分内容简洁而流畅, 充分体现了作者的数学才识. 另外本书利用旋转的概念构造了三角函数的理论也是非常有趣的. 它不仅值得数学专业的学生研读, 而且对于需要微积分知识的理工科学生来说, 也是值得一读的好教材或参考书.

本书能得以顺利出版, 首先要感谢人民邮电出版社图灵公司及明永玲、武卫东编辑的大力支持; 同时, 东北师范大学的黄松爱老师和研究生刘娜、孔令令、刘美含、刘赢、高瑞梅同学在翻译和校订中给予了大力帮助, 在此一并表示衷心感谢!

在翻译本书的过程中, 译者虽然尽最大努力尊重原文原意, 并尽可能避免直译产生的歧义, 但是由于才疏学浅, 难免存在翻译不当之处, 敬请广大读者批评指正,以便再版时更正.

裴东河

2007 年 5 月

裴东河 日本北海道大学理学博士, 日本学术振兴会特别研究员, 现为东北师范大学数学与统计学院教授, 博士生导师, 长白山学者奖励计划特聘教授, 全国模范教师, 教育部 “新世纪优秀人才支持计划资助项目” 获得者. 主要研究方向是奇点理论, 微分几何和微分拓扑等方面.

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