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本书为对基本概率论感兴趣的读者以及之前未接触过此方向的人提供了一个坚实的基础。通过对话的方式和详细的数学推导，在迷人的风格和信息丰富的讨论上取得了平衡。通过将读者沉浸在一个数学的世界观，让他们了解数学这一主题吸引人的所在。不是简单地写出和记忆公式，读者还将出来理解这些公式的含义，以及何时使用和如何使用它们。

译者序

前言

部分计数

第1章简单计数 ……

11数字计数 ……

12整除数计数 ……

13简化成一个解决过的问题 ……

14非常大的数字 ……

15可能会更糟糕 ……

第2章乘法原理 ……

21选择 ……

22单词计数 ……

23一系列选择 ……

24阶乘 ……

25何时考虑顺序 ……

第3章减法原理 ……

31计数补集 ……

32计数艺术 ……

33多重减法 ……

第4章集合 ……

41集合与序列 ……

42二项式系数 ……

43计数集合 ……

44多项式系数 ……

45缺失的公式 ……

第5章机会博弈 ……

51掷硬币 ……

52掷骰子 ……

53扑克游戏 ……

54真正的扑克游戏 ……

55桥牌 ……

56生日问题 ……

第6章帕斯卡三角与二项式定理 ……

61帕斯卡三角 ……

62帕斯卡三角的性质 ……

63二项式定理 ……

第7章高等计数 ……

71含有重复项的集合 ……

72卡塔兰数 ……

73递归关系 ……

74另一种解释 ……

75闭合公式 ……

76相关推导 ……

77为何要做这些事 ……

第二部分概率

第8章期望值 ……

81幸运游戏 ……

82为什么要在赌博问题上花这么多时间 ……

83什么是期望值 ……

84制定策略 ……

85医疗决策 ……

第9章条件概率 ……

91三门问题 ……

92什么是条件概率 ……

93独立性 ……

94选举 ……

95贝叶斯定理 ……

96僵尸来袭 ……

97德州扑克 ……

第10章生活中充满着不公平的硬币和骰子 ……

101不公平的硬币 ……

102伯努利试验 ……

103赌徒破产问题 ……

第11章几何概率 ……

111嘉年华中的掷硬币问题 ……

112餐厅问题 ……

113如何判断你是否被跟踪了 ……

114排队论 ……

第三部分大数定律

第12章游戏与收益 ……

121游戏与方差 ……

122收益变换 ……

123游戏的标准化形式 ……

124游戏的组合 ……

第13章正态分布 ……

131游戏的图表示 ……

132每个游戏都是正态的 ……

133标准差的重要性 ……

134投票 ……

135民意调查的偏差 ……

136混合的游戏 ……

第14章不要在家中尝试这个 ……

141逆条件概率 ……

142伪阳性 ……

143概率的误用 ……

144随机相关 ……

145随机性也许和直观并不相同 ……

附录A本书数学公式全集 ……

附录B正态分布表 ……

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前言

假设一位朋友在酒吧里向你提出一个挑战他向你要25美分的硬币——尽管有点不情愿，但你还是给了他——然后告诉你他要掷6次，并且记录结果：正面朝上还是反面朝上接着又跟你下了一个赌注：如果你能正确地猜出正面朝上的次数，他会为下一轮的饮料买单；但如果结果与你的猜测不同，下一轮就是你买单每一次掷硬币时正面朝上和反面朝上的概率是相同的因此，三次正面朝上或三次反面朝上似乎是有可能产生的结果但这是一个好的赌约吗？

或者，你和另一位朋友开车去看电影，并在距离电影院1英里1英里=1609344米——编辑注

的地方找到一个停车位这里比较拥堵，如果继续行驶的话，也可能在距离电影院半英里的地方找到停车位但是如果你决定找一个更好的停车位，有可能你后还得回到初的那个停车位，而那个时候它可能已经被占用了你要怎么决定呢？如果电影还有25分钟就要开始，会对你的决定有何影响？

在学校选举中，绝大多数左撇子选民更喜欢特蕾茜，她强烈主张在教室里放置更多适合左撇子的书桌（lefthanded desk）.这是否意味着特蕾茜可能会获胜？而当我们这样做时，民意测验中“3％的误差幅度”到底意味着什么呢？

再或者，假设你陪叔叔一起去看医生，并被告知他的前列腺特异抗原（PSA）数值偏高医生说很大一部分前列腺癌患者的PSA数值都会偏高，你会有多担心呢？

后，假设你要拿全部的积蓄（总计1000美元）去玩轮盘赌是好一次下注所有赌资，还是应该一次只下注1美元，直到你赚到1000美元或者身无分文？

概率论的核心是决策，至少在能够确定给定事件在数学上的可能性的情况下如此在本书中，我们将踏上探索上述所有问题的答案的旅程，用概率论的方法去判别那些直觉可能会误导我们的情况

我们将讨论赌徒破产问题及它的对立面——篮球中的“手感火热”谬论，并尝试理解为什么随机相关会出现在大型数据集中，例如30人的房间里两个人可能有相同生日这样的“巧合”我们将探索事件独立、不相关以及“正相关”或“负相关”在数学上的区别我们将介绍老虎机、扑克和轮盘之类的赌博游戏来了解拉斯维加斯如何维持经营，甚至在可以准确计算出每个游戏的期望值的情况下我们会尝试进行更严肃的讨论，包括医学决策和僵尸来袭，同时也会探索一些轻松有趣的问题

“Fat Chance”是哈佛大学在2004年开设的通识教育中的一门课程我们中的两个人（贝内迪克特和乔）讲授这门课来帮助那些非数学或者非科学专业的学生学习一些计数和概率的基本技能我们希望通过该课程教学生用数学思维描述世界，并向学生展示初数学吸引我们的地方

我们在课堂上讲授了几次课程之后，HarvardX找我们来完善课程和习题，以便在网上展示课程本书既是我们在线课程的配套教材，也可以作为普通读者学习概率基础知识的自学参考书

也许有点违反直觉，我们认为“Fat Chance”类似于入门级语言课程语言课程的核心不是记住很多词汇和动词时态（尽管总是涉及很多），而是学习用这种语言来思考和表述同样，书中有大量必要的技巧需要学习，还需要执行很多计算但这只是达到终目的的一种手段：我们的目标是给你用数学思维思考问题的经验以及计算（或至少估计）许多现实世界中事件发生的概率的能力

尝试学习新语言的一种方法是看很多无字幕的外国电影终，你可以学会一些短语尽管这种学习方法听起来很吸引人，但它并不是实现顺畅交流的有效方法更好的方法是找到一些以这种语言为母语的人，并尝试进行对话你肯定会在一些情况下说错话，这着实令人尴尬，但是有证据表明你会因为这些犯下的错误而学习得更快因此，我们提供了可能会使读者困惑的具有挑战性的练习，希望读者能够借此机会亲自尝试一下我们介绍的概率推理技巧

阅读本书前需要做哪些准备？事实上，从知识角度来说，答案是“不用怎么准备”，对高中代数课程（分数的计算，习惯于用字母代表数字）有一定了解应该足够了更重要的可能是一些不太能够量化的要求：准备好本着冒险和探索的精神去学习数学如果能够理解这一点，虽然还需要付出一定努力，但是后的结果会让我们感到这是值得的

我们要感谢帮助创作这本书的很多人对本书部分主题的处理受到Ivan Niven的Mathematics of Choice一书的影响当我们在教室里讲授这门课程时，哈佛大学的许多研究生作为助教帮助完善了教材和习题 特别感谢Andrew Rawson以及HarvardX工作室的所有摄像师和编辑，他们令“Fat Chance”的拍摄如此愉快；感谢Cameron Krulewski，他帮助完成了线上课程，并提供了很多有关习题的有用反馈；感谢Devlin Mallory，他在文字编辑和图形格式方面提供了帮助我们还要感谢剑桥大学出版社的编辑Katie Leach，感谢她的耐心和许多有用的建议

现在，让我们正式开始课程学习吧！

书籍介绍

本书为对基本概率论感兴趣的读者以及之前未接触过此方向的人提供了一个坚实的基础。通过对话的方式和详细的数学推导，在迷人的风格和信息丰富的讨论上取得了平衡。通过将读者沉浸在一个数学的世界观，让他们了解数学这一主题吸引人的所在。不是简单地写出和记忆公式，读者还将出来理解这些公式的含义，以及何时使用和如何使用它们。