学好数学并不难:代数+几何(套装2册) 初中生 初中代数+初中几何 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书通过数学白痴法布尔成功逆袭的故事，证明数学是每个人都可以掌握的能力，循序渐进地引导你认识加减乘除的特征，认识变量、方程、不等式的性质，系统地介绍了数学的源起、加减乘除的性质、代数方程和不等式的历史由来和现实应用，并把这些知识点融合成一个个精彩悬疑的故事。

本书通过一系列的故事和案例，深入浅出地讲解了初中代数知识，如果你对数学提不起兴趣、对数学有畏难情绪，或者找不到正确的学习方法，那么，阅读本书一定受益匪浅。

《学好数学并不难·代数》

自序

一、一旦你了解数学，你一定会爱上它

数学，改变你的一生

除了数学，没有任何一件事能够百分百确定

数学考100分的同学比考50分的同学聪明多少倍

从一个简单的问题开始：人为什么要数数

人类的抽象能力：1 1到底等于几

世间万物都是可以计算的

二、初中数学学什么

对变化的数进行计算：怎样才能赚到多的钱

世界上第二宝贵的东西：空间

想要打仗，需要你懂几何、代数和解析几何

三、数系的扩充

流血的数字：0中隐藏的秘密

赚钱的数字：负数的存在

为什么负负得正：负数的加减法

负数乘除法的变化：除法是乘法的逆运算

数字都是没有算完的算式：一切都在运动变化之中

四、代数架构和代数思维

我们在日常生活中接触的一切，都是代数

代数的知识架构：从宏观角度认识代数

代数和算术的差别：代数思维是难题化简、分工协作

五、用数学语言描述世界

代数的目的：用纯数学的语言描述复杂的世界

寻找隐含的数字：鸡兔同笼和浪费水的水池子

寻找隐含的规律：逆水行舟和溶液配比

怎样洗衣服干净？用算式计算出结果

手机图标应该分类吗？数学无处不在

六、等式和不等式

等式的性质：三个基本

一元一次方程：等量关系

无所不在的不等式：差异的存在

不等式的性质：方向的改变

七、加减乘除的世界和人生

把问题摆在桌面上讲：加减乘除的计算规律

乘法也没什么不同：乘法分配律

负数会给我们添乱吗：数字带着加减号一起移动

减法和除法的独特优势：三个共同点

人生中的加减乘除：平衡和取舍

八、二元一次方程

单项式：几个数和几条潜规则

多项式的禁忌：混合运算的顺序不可随意调整

多项式加减：凑成八个算式

二元一次方程组：两个变量相互加减

生活中的二元一次方程：列个方程组解决一切问题

九、学习方法和解题思路

通用的解题思路：不断试错，不断修正

更好、更快的解题思路：在知识之间建立关联

让知识融会贯通：分类和搭建

更上一层楼：忘掉知识的具体形式，只看本质

十、指数和乘方运算

神奇的指数：几何级数的变化

同底数幂的乘除：四个运算规则

幂的乘方：商的幂等于幂的商

乘方的逆运算：六种运算的关系

十一、根式运算

杀人的数字：2里隐藏的一桩血案

初中数学的所有数字类型

根式的运算法则：乘除、乘方及化简方法

乘方开方混合运算：规律和禁忌

十二、多项式运算

改变世界的二次方程：算出解

多项式乘法：一个公式的多种变形

完全平方公式：代数、图形和类比

平方差公式：平方差和差的平方

十三、因式分解

因式分解：多项式展开

学会“相面”：熟记特征

十字相乘：分解二次三项式

强行配方：通用分解方法

十四、分式运算

学会问问题：0为什么不能做除数

奇怪的分式运算：初中代数的后一个运算法则

十五、二次方程及其应用

二元和二次的区别：如何判断和解决

给商品定价：一个二次方程问题

怎样赚钱：有解和无解

后一个问题：学习应该熬夜吗

《学好数学并不难·几何》

自序

一、致家长

当孩子学数学时，学的是什么

数学，学的是情商和智商

永远不要直接教孩子做题

知难而喜：培养孩子独立解决问题的能力

二、奇妙的几何学

没有数字的数学

一根细线量土地

学习数学就是构建逻辑思维体系

三、世界就是点、线、面

点、线、面到底是什么

点、线、面里的生活哲学

几何学的５条公理

四、初窥几何证明

解决直角的牛皮：角度和垂直

世界上个几何证明：对顶角相等

让数学家头疼了２０００多年的问题：平行公理

让分土地的工作大大简化：平行线的证明

五、从分土地开始

分土地，先关注三角形的内角和外角

著名的三线合一定理

一个谁都明白的道理：两点之间直线段短

用复杂的过程证明简单的道理

三角形全等，该怎么证明

六、尺规作图

摆脱牛皮的束缚，自由平分土地：中垂线

几何图形和加减乘除的关系

角平分线

用尺规作图解决生活中的问题

七、任意土地的平分

平行线间的距离和任意形状的面积问题

面积定理：掌握世界上所有图形的变换方法

保持面积相等的转换规律：角边角判定定理

八、几何证明的思路

双向思考：任何一种固定的解题思路都是靠不住的

动态看图：迅速找到核心内容

九、图形缩放

相似定理，你必须知道这三点

判断相似三角形的三个条件

尺规作图之乘除法

十、圆

圆和角的关系和几何学的三大难题

圆和直线的关系

几何作图之乘方开方

十一、解析几何基础

从几何学开始，重新认识世界

一只蜘蛛引出解析几何的发现

平面直角坐标系

十二、函数图像

函数到底是什么

函数就是加减乘除

线性函数：通过解析几何解决实际问题的方法

线性函数的应用：代数问题和几何问题

十三、二次函数

勾股定理：代数知识和几何知识的巧妙结合

二次函数曲线：解析几何能提供哪些帮助

抛物线的移动

十四、函数变换

函数的加减法

函数变换的本质：各自发生毫无影响的自然规律

函数的乘法和灯塔背后丰富的世界

十五、后的总结

让数据告诉我们宇宙的过去和未来

数学是这个世界的普遍真理吗

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孙亮朝 

经验丰富的技术专家和产品专家。

专注于初中教育培训领域。

喜马拉雅App“好玩儿的初中数学”系列课程播放数量十万，并广受好评。

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初中数学学什么

◎ 对变化的数进行计算：怎样才能赚到多的钱

我小学毕业的时候，数学成绩非常好.我认为初中数学要学习的内容是：五位数的乘除法，五边形的面积，五棱柱的体积.为什么我会这么认为呢？因为小学只学过三位数、四位数的乘除法，三角形和四边形的面积计算，我自然就会想到初中的时候会更进一步.这样的问题想一下就让人感觉无聊，毫无学习的动力.这就好像新出的一款手机，没有任何新功能，只不过是屏幕大了一点，这样的结果的确让人失望.不过你要记住了，未来从来就不是历史的简单延续！

要知道初中数学学习什么，首先要对所有小学的内容进行一个总结回顾.小学学习了整数、小数、分数，加减乘除四则运算，计算图形的周长和面积.这些内容用一句话总结，就是运用一些确定的数字，经过确定的计算方法，找到确定的答案.

比如：小明有1个苹果，妈妈又给他买了1个苹果，小明一共有几个苹果？计算的意义只能让我们做到心里有数，起不到其他的作用，比如这个苹果问题，无论我们是否计算，都不会导致我们多出来一个苹果，或者少一个苹果.正是因为这个原因，所以在日常生活中，大部分情况下都不会计算，比如很多自己开店的小老板，除了有赊欠之外，就很少有人记账进入初中阶段以后，情况就不同了，需要计算的是每时每刻都在变化的数量间的关系.如果我们把确定性的数字叫作常量，那些暂时不确定，但是可以通过计算得出的数量，就叫作变量.为什么要计算变量呢？因为在工作生活中，大多数的数量都是不确定的，只能知道这些数量之间的相互关系，却不知道这些数量具体是多少.世界上变化中总蕴含着不变，有时候，我们会在不断变化的数量中，找到不变的数字或者不变的规律；有时候，我们会在变化的量中找到有利的量.

举一个实际例子：假如你是一家小店的老板，对你而言，有利的事情就是赚到更多的钱.但是每天能赚到的钱数根本不由你控制，它是由每一件商品赚的钱乘以客户购买这些商品的数量来决定的，而每天来的客户数也不受你控制.虽然客户数和总的利润不由你说了算，但是，商品的价格是由你说了算的.一般来说，商品卖得越便宜，客户来得就越多；商品卖得越贵，客户来得就越少.也就是说，客户数量由商品价格决定，而总利润又由商品价格和客户数决定，所以就可以认为总利润也是由商品价格决定的.是不是商品卖得越便宜赚钱越多呢？显然不是，假设每件商品的利润都为0，那么无论有多少客人来，都赚不到一分钱.同样，假如把商品的价格定得过高，虽然单件商品的利润有了，但是如果没有客户来买货，同样赚不到钱.怎样才能赚到多的钱呢？

这个就是初中数学所要解决的问题之一.小学数学可以让我们认识世界，但初中数学却可以让我们改变世界.要计算确定的数字，直接使用数字和加减乘除就可以了.但我们要计算变化的数字，就不能直接使用1、2、3、4、5这些数字了，我们就需要使用a、b、c或x、y这样的字母来表示一个尚不确定的数字.因为我们要使用字母代替数字，所以这样的数学也叫作代数.代数会带给我们一种全新的思维方式，它让我们拥有了改变世界的能力.我们通过代数学掌握了变化的数量的规律，就可以通过改变那些我们能控制的变量，对其他的变量施加影响，这样就能轻松地驾驭那些每时每刻都在变化的数量，达到改变世界的目的.

我们生活的这个世界每时每刻都在运动变化之中，我们也无时无刻不在驾驭变化：在骑自行车的时候，车子的速度、方向、角度、位置每时每刻都在发生变化，但是我们却能轻松地驾驭，不但能让车子不倒，而且能以快的路径、轻松的姿态到达目的地.掌握了初中数学，我们就能够像骑车一样，轻松应对这个不断变化着的世界，使它逐步发展成我们所期望的样子.

柏拉图说：“我们在大自然的真理面前，不过是井底之蛙，我们通过自己的眼睛看到的大千世界，都只不过是真理通过井口投在井底的影子而已”.而每一个人生存的目的，就是为了通过分析这些影子，来发现大自然的真相.我不知道，世界是不是柏拉图所说的样子，但我知道的是，如果世界真的是这个样子的话，那么数学就是大自然留下的为清晰、为深刻的影子！

对人类而言，宝贵的是生命，宝贵的是时间.那么，世界上第二珍贵的东西是什么呢？

◎ 世界上第二宝贵的东西：空间

要说这世界，那是万众瞩目的，所以世界是什么的问题，往往很容易回答.可是这世界第二就惨了，大多数人都没什么印象.你知道世界第二个登上月球的人吗？你知道世界上第二的哲学家吗？你知道世界第二高的山峰吗？好像这世界第二根本就没那么重要，知不知道无所谓，甚至有没有这个第二都无所谓.我们今天要讨论的世界第二，那可绝不是可有可无的，毕竟在我们每个人的一生中，不能除了宝贵的时间之外，一无所有吧.这个世界第二宝贵的东西，它到底是什么呢？我们接下来慢慢地来分析.

有人说：世界上宝贵的是土地，因为人类的吃穿用度，大部分是土地上生长出来的，而且世界上绝大多数的战争都是为了争夺土地，包括现在的亿万富翁们，都要到处去买房圈地，他们一圈地可不得了，搞得房价疯涨，我们普通人挣一辈子钱都买不上一套自己的房子.如果土地不宝贵的话，为什么有这么多的人为之奋斗啊？这个说法的确很有道理.

又有人说：不对，土地这个说法太宽泛了，土地的质量也是有区别的，世界上有很多贫瘠的土地是没人要的，依我看世界上宝贵的是道路：你看那些金融大鳄，一买就是一条商业街，那商业街的用地，可是比居住的楼房贵多了.而且，那些贫困的地方，只要把路修好了，交通发达了，用不了多久，它们也会脱贫致富的.现代的社会，重要的事情就是发展经济，而发展经济重要的是发展商业，发展商业重要的就是交通看起来这个说法也是很有道理的.

还有人说：不对，依我看，现在世界上重要的是港口，你看看全球发达的那些城市，都是临海临河的港口城市，因为这些地方是水陆空交通的枢纽，世界上所有的商品都要从这里经过，甚至全球的金融中心也都建立在港口城市.当然，这是现在，如果是古代的话，世界上重要的就是关卡，什么阳关、散关、嘉峪关、潼关、居庸关、山海关，它们不但是经济和交通的要道，而且是军事要塞，古代一场战争牺牲几十万人的生命，不就是为了夺下一个关口吗？为什么要夺这个关口？不就是这里地形险要，一夫当关、万夫莫开吗？这不就证明，关口或者港口才是宝贵的吗？这个说法看来也振振有词啊，看来这宝贵的确实就是关口了.

这时候，前面的朋友又发话了：不对！一个独立的关口有什么用？没有后方大片的土地给你供应粮食，就算有再多的士兵，这孤零零的关口你守得住吗？再说，你争夺关口的目的，不就是保护国家的领土吗？关口如果和土地相比，就好像房门上的铁锁对比房子里的黄金，难道铁锁比黄金还贵吗？说到这儿啊，前面说道路宝贵的朋友又站起来了：不对，不对……

听到这里，我是彻底晕了.说来说去，土地、道路、关口整个都转了一圈了.那么这世界上第二宝贵的东西到底是什么呢？我们一起来梳理一下：土地重要是因为供给我们粮食，道路重要是因为可以发展经济、保障交通，关口重要是因为那是交通咽喉.这些东西都很重要啊，那怎么办？别忘了，数学重要的基本的能力是什么呢？抽象！抽象可以让我们把看起来不一样的东西，抽象出共同的特点，抽象出一样的概念.如果我们把世界抽象成一张地图，那么关口不就是地图上的一个点吗？道路不就是地图上的一条线吗？而土地不就是地图上的一部分面积吗？我们把点、线、面再高度抽象一下，总结出一个词语来，那就是空间！

是的，空间是和时间相对的一个非常重要的基本概念，对于人类而言重要的是时间和生命.生命的价值在于运动，而运动就既需要时间，又需要空间.古代的庄子曾经说过：一个轮子无论多么精美，如果没有轮轴中间的空隙，那么轮子就无法运转，轮子就毫无价值.一个宫殿无论多么庄严华贵，如果宫殿内部都填得满满的，没有人的容身之地，宫殿也就毫无用处.因此，对于整个人类而言，世界第二宝贵的东西就是空间.空间让我们有了自己的容身之地，空间让我们有了运动的场所，空间把整个大千世界展现在我们面前，空间让我们改造世界成为可能.

我们要认识世界，改造世界，不可能只关注时间的先后，不关注空间的广延.时间有长短，空间有远近，时间有过去未来，空间有上下四方；描述时间可以用数字，描述空间就需要用点、线、面、体；计算时间可以通过加减乘除，计算空间就需要旋转、翻转、平移.

人类很早就意识到了土地的宝贵，我们的祖先在公元前3 000年以前就开始了对空间的研究，到公元前300年左右，有一位集大成的数学家欧几里得，把所有研究空间的学问搜集整理到一部书里，构建起了一套严密的逻辑体系，这就是人类科学伟大的著作——《几何原本》；2 000年以后，英国的一个年轻人从《几何原本》出发，认识到了宇宙中所有物体运动变化的规律，整理出了近代科学的奠基之作——《自然哲学的数学原理》.他就是大名鼎鼎的艾萨克·牛顿！

同时，笛卡尔、费马、伯努利等数学家陆续发现了解析几何，它可以通过坐标系把时间和空间放到一起，把数字和图形整合起来.把空间放在时间上，就会观察到静止的物体产生了运动变化；把时间放在空间上，就会发现运动的物体能够变成静止的图形.所谓认识世界，不就是要了解世界上的所有事物在时间和空间上的变化规律吗？

数学像一条奔流的大河一样，流淌了3 000年以后，逐渐分成了代数和几何两个支流，再继续流淌了2 000年左右，又重新汇集到了一起.整个初中数学，就是要共同经历我们祖先发现发明的奇妙历程，共同见证那些伟大而光辉的时刻.那么代数、几何和解析几何有哪些具体用处呢编者注：本书中作者将几何和解析几何区分开来进行讲解？

◎想要打仗，需要你懂几何、代数和解析几何

近这几年，电视上播放了不少抗日“神剧”，什么“手撕鬼子”“手榴弹炸飞机”之类的荒诞情节屡见不鲜.这些年轻的“神剧”导演们完全没有战争经历，不懂得战争的残酷，设计出的故事情节自然荒诞不经.

这些抗日“神剧”之所以害人，还不仅仅是因为情节设计得荒唐，关键在于，你看完这样的电视剧就会感觉，在打仗的时候，我们只要有一腔热血，只要有奋不顾身的精神，那就一定会打胜仗.什么正义永远会战胜邪恶，什么狭路相逢勇者胜，讲的也都是这个道理.真的是这样的吗？当然不是了！如果狭路相逢勇者胜，那么关天培、邓世昌这些民族英雄就不会白白牺牲了.在甲午海战的时候，北洋舰队全军覆没，而日本的军舰一艘都没有被击沉，难道有这样惨痛的历史教训还不够吗？真的打起仗来，只有爱国热情和牺牲精神，没有科技实力和经济实力作保障，那能行吗？

我们不妨从战争场面里挑选一个场景来分析.假设我们回到了战争年代，得知了有敌人要来附近的饭馆吃饭，怎么样才能一炮就把敌人干趴下呢？你一定会说：那还不简单，只要找个隐蔽的地方，把炮架起来，等敌人来的时候，对准他们放一炮不就完事儿了吗？那些抗日“神剧”里面，还真就是这么安排的，一炮下去，敌人就上天了.然而你想过没有，开炮之前怎么瞄准呢？要知道炮弹打出来以后，走的可是一条曲线.要想让炮弹打中敌人，就必须知道这个炮弹要飞多高、飞多远，再根据距离和高度，调整炮弹的发射角度.问题是，这些东西我们都不知道！怎么办？那你可能就会想到：咱先找个地儿打两炮试试.我觉得这个想法可行，那我们就仔细研究一下这个方案吧.

我们可以把炮打敌人的计划分成五个步骤：步，找到附近合适的隐蔽地点；第二步，准确测量出发射点到敌人饭桌的距离，包括水平的距离和垂直的高度；第三步，找个空旷的地方试射，把炮架子先弄到野外去，按照事先测量好的距离，把发射点和饭桌的位置标记出来，而后开始射击实验；第四步，不断调整炮弹的发射角度，反复进行射击试验，直到炮弹精准地落到饭桌上，就可以把正确的发射角度记下来；第五步，把炮架子偷偷运到发射点，把方向和角度都按照刚才试验的角度调整好，等待敌人出现就开炮.怎么样？我们这个方案设计得还算合理，好像没有什么问题，那我们就开始实施.

这隐蔽点很快就被我们找到了，就在某一座钟楼上但是现在的问题来了，要测量发射点到饭馆里具体某个饭桌的距离，我们应该怎么测量呢？这两者之间的距离有三五百米，而且两个楼之间还是斜对角的，我们不可能在两个楼之间拉一根皮尺，那怎么办？这时候就需要用到几何知识了，如果你懂得了几何图形的相似原理和勾股定理，你只需要把两条街道的垂直距离测量出来，再计算一下就行了.那街道距离又要怎么测量呢？这时候我们就需要用到一根长长的竹竿和几根细线，把竹竿立起来，牵动细线分别对准发射点、饭桌和街头拐角之间的位置，就能够迅速搭建起一个缩小了的模型，然后再测量出竹竿的长度，按照对应的比例放大一下就可以计算出两者之间的距离了.不过，如果你没有扎实的几何知识，那这一步计划就要落空了.

接下来，我们需要在野外找个地方来试射，这个野外的地点，同样需要竹竿和细绳来帮助我们把缩小的模型放大到真实的环境中.地方好不容易搭建起来，更大的麻烦又来了.我们总共只有三发炮弹，刚才试验射击用了一发炮弹，这发没打中目标，现在手里只有两发炮弹了.我们的确可以接着打第二发炮弹，但是如果这第二发也没有打中目标，我们接下来怎么办呢？第三发炮弹究竟要怎么发射呢？在这种情况下，代数知识就要起作用了，因为弹道曲线是有现成的公式可以套用的，我们只要把颗炮弹发射的角度和炮弹落地的距离都代入轨道方程中，很快就能得到炮弹的初始速度，再把初始速度和落地的距离代入轨道方程，就可以知道炮弹发射的正确角度.但是这样的速度只是理论计算，我们还需要按照这个角度试射第二发炮弹，这发炮弹极有可能还是打不准，但是不要紧，我们继续测量出它的落地距离，就能进一步把炮弹受到的空气阻力计算出来.后再把这个阻力系数代入方程，就可以精确地知道第三发炮弹的发射角度了.

我们的任务完成了，可是你有没有想到，如果我们忘记了炮弹的轨道方程，那怎么办呢？那就只有多打几颗炮弹了.在这种情况下，我们打炮的目标不是为了瞄准目标，而是为了重新发现轨道方程.可以把炮弹的发射角度分别设置成30°、40°、50°、60°，然后再分别测量出炮弹的落地距离；后，我们用炮弹的发射角度和对应的落地距离画在一个平面直角坐标系上，再把这几组角度和距离的数字描点连线，就可以得到炮弹的运动规律，求出轨道方程.前面通过轨道方程求解发射距离用到的知识属于代数；反过来，现在这种通过几组数据来求得轨道方程的方法就叫作解析几何.

以上，我们通过一个游戏，把几何、代数和解析几何的用途做了一个简单的介绍.在我们现在举的这个例子当中，我们自己手里既有情报，又有大炮，可是如果不懂初中数学还是干不掉敌人.可见数学知识实在是太重要了，如果不懂得数学，只有一腔热血的爱国热情，到了战场上可是要白白牺牲的.希望你一定从抗日“神剧”的梦幻中醒过来，扎扎实实地学一些真正的本领，只有这样才是真正的爱国.

前面简单介绍了数学的历史、用途和初中数学要学习的内容.从下章开始，我们就要学习具体的数学知识了.在正式开始课程前，我们还是要留下一个问题：话说1 500年前的某一天，天空阴云密布，罗马教皇下令对一位数学家使用了酷刑，把他的十个手指夹残废了，而罪名仅仅是因为一个数字的使用，这个让人流血的数字到底是什么呢？

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调查显示，很多人讨厌数学，这样的结果并不让人感到意外，因为在传统教育体制的束缚下，数学被教条化甚至被妖魔化了。大家所认识的数学只是课本上的数学、试卷上的数学，是僵化的数学。在作者看来，这个世界上应该只有两种人：一种是喜欢数学的，另一种是不知道自己喜欢数学的。因此作者期望通过自己的努力，把真正的数学呈现在孩子们的面前。

1.这是一套融合了知识性和趣味性的初中数学课程，作者把数学思想、数学知识和现实应用巧妙地融会、贯通起来，让你在谈笑风声中感受数理逻辑的无穷魅力。

2.用故事解释数学思想，用案例引入数学知识，用生活讲解数学应用，好看好学、易懂易学。

3.让数学不好的父母也能教出100分的孩子。

前言

自序

调查显示，很多人讨厌数学.这样的结果并不让人感到意外，因为在传统教育体制的束缚下，数学被教条化甚至被妖魔化了，大家所认识的数学只是课本上的数学、试卷上的数学，是僵化的数学.在我看来，这个世界上应该只有两种人：一种是喜欢数学的，另一种是不知道自己喜欢数学的.因此长久以来，我一直在积蓄一种力量，期望通过自己的努力，把真正的数学呈现在孩子们的面前.

人类天生就有极大的好奇心和求知欲，这驱使我们仰望星空，从日月星辰的运转中捕捉数学的韵律；让我们亲近自然，从四季变换中寻找生命的价值.这是一种欲望，让我们不再满足于眼前的物质利益；这是一种理想，让我们在求真求美的过程中构造起一个全新的精神世界数学不是抽象的符号，而是一种真实的存在.数学带来的真实感超越了我们自身，超越了我们所熟悉的一切.这种真实感曾让我一度像毕达哥拉斯一样，认为数是这个世界的本原.然而我还是克制自己，因为我不希望在认识世界之前，妄言对世界的改变.

数学是美的，这是一种超凡脱俗的美，是高冷到不食人间烟火的美，任何一个热爱数学的人都能感受到它.很多人都曾试图描述数学之美：有人通过斐波那契数列的奇妙来描述，有人通过分形图案的精美来描述，有人通过生物百态来描述，也有人通过宇宙的和谐来描述.然而我认为，所有这些都不足以代表数学的美，数学的美是与生俱来的，与它的真实性无关，与它的实用性无关.

一块金子加一块金子可以得到两块金子，一颗沙粒加一颗沙粒可以得到两颗沙粒.然而，数学的价值并不因为计算黄金而变得昂贵，也并不会因为计算沙粒而变得卑贱.荷花上的数学和淤泥中的数学没有不同，宫殿里的数学和沟渠里的数学也无区别.

我一直希望能够用美的线条来勾勒数学之美，但数学之美却没有外形；我一直希望用柔美的乐曲来为数学之美做铺垫，但数学之美没有声音.连接理论与实际，面向历史与未来，从此，数学具有了生命和活力，它不再是枯燥的公式和定理，不再是乏味的函数和方程，它是花瓣上闪耀的露珠，它是蝴蝶舞动的翅膀.它架构起孩子认知世界的舞台，它赋予我们征服世界的力量.我常把数学比作钻石，钻石本身不会发光，它折射出的是太阳的光彩；数学本身也并不完美，它呈现出的是人类的智慧.