微分几何 苏步青, 胡和生, 沈纯理, 潘养廉, 等 高等教育出版社【正版保证】 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《微分几何(修订版)》以经典微分几何为主，同时也适当地介绍一些整体微分几何的概念。经典微分几何主要是三维欧氏空间的曲线和曲面的局部性质的基本内容；整体微分几何内容包括平面和率间曲线的一些整体性质，以及曲面的一些整体性质，同时简单地介绍了微分流形和黎曼流形的一些概念。全书共有三章和三个附录：第壹章三维欧氏空间的曲线论（包括平面和空间曲线的一些整体性质），第二章曲面论讲三维欧氏空间中曲面的局部几何性质，第三章曲面的整体性质初步，这三章是《微分几何(修订版)》的主要内容；附录1向量函数及其运算，附录2欧氏空间的点集拓扑，附录3微分几何的发展简史，这三个附录供学习《微分几何(修订版)》时参考。

章三维欧氏空间的曲线论

1曲线曲线的切向量弧长

2主法向量与从法向量曲率与挠率

3Fre标架Fre公式

4曲线在一点邻近的性质

5曲线论基本定理

6平面曲线的一些整体性质

6.1关于闭曲线的一些概念

6.2切线的旋转指标定理

6.3凸曲线

6.4等周不等式

6.5四顶点定理

6.6Cauchy—Crofton公式

7空间曲线的整体性质

7.1球面的Crofton公式

7.2Fenchel定理

7.3Fary—Milnor定理

第—璋三维欧氏空间中曲面的

局部几何性质

1曲面的表示切向量法向量

1.1曲面的定义

1.2切向量切平面

1.3法向量

1.4曲面的参数变换

1.5例

1.6单参数曲面族平面族的包络

面可展曲面

2曲面的、第二基本形式

2.1曲面的基本形式

2.2曲面的正交参数曲线网

2.3等距对应曲面的

内蕴几何学

2.4共形对应

2.5曲面的第二基本形式

3曲面上的活动标架曲面的

基本公式

3.1省略和式记号的约定

3.2曲面上的活动标架曲面的基本公式

3.3Weingarten变换W

3.4曲面的共轭方向渐近方向

渐近曲线

4曲面上的曲率

4.1曲面上曲线的法曲率

4.2主方向主曲率

4.3Dupin标线

4.4曲率线

4.5主曲率及曲率线的计算总曲率平均曲率

4.6曲率线网

4.7曲面在一点邻近处的形状

4.8Gauss映射及第三基本形式

4.9总曲率、平均曲率满足某些性质的曲面

5曲面的基本方程及曲面论的基本定理

5.1曲面的基本方程

5.2曲面论的基本定理

6测地曲率测地线

6.1测地曲率向量测地曲率

6.2计算测地曲率的Liouville公式

6.3测地线

6.4法坐标系测地极坐标系测地坐标系

6.5应用

6.6测地挠率

6.7Gauss—Bon公式

7曲面上向量的平行移动

7.1向量沿曲面上一条曲线的平行移动微分

7.2微分的运算性质

7.3自平行曲线

7.4向量绕闭曲线一周的平行移动总曲率的又一种表示

7.5沿曲面上曲线的平行移动与欧氏平面中平行移动的关系

第三章曲面的整体性质初步

1曲面的整体表述

2曲面上的Causs—Bon公式

3向量场

4球面的刚性

5极小曲面

6完备曲面Hopf_Rinow定理

7微分流形黎曼流形

附录1向量函数及其运算

1向量代数

2向量函数极限

3向量函数的微分

4向量函数的积分

附录2欧氏空间的点集拓扑

1n维欧氏空间开集闭集

2连续映射

3连通集

4紧致集

5拓扑空间

5.1拓扑空间的定义

5.2拓扑空间中的闭集

5.3拓扑结构的等价性

5.4第二可列基公理

5.5Hausdorff空间

5.6连续映射同胚映射

5.7向量空间的拓扑

附录3微分几何的发展简史

索引

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《微分几何(修订版)》可供综合性大学数学类专业作为教材。

书籍介绍

《微分几何（修订版）》以经典微分几何为主，同时也适当地介绍一些整体微分几何的概念。经典微分几何主要是三维欧氏空间的曲线和曲面的局部性质的基本内容；整体微分几何内容包括平面和空间曲线的一些整体性质，以及曲面的一些整体性质，同时简单地介绍了微分流形和黎曼流形的一些概念。

全书共有三章和三个附录：第一章三维欧氏空间的曲线论（包括平面和空间曲线的一些整体性质），第二章曲面论讲三维欧氏空间中曲面的局部几何性质，第三章曲面的整体性质初步，这三章是《微分几何（修订版）》的主要内容；附录1向量函数及其运算，附录2欧氏空间的点集拓扑，附录3微分几何的发展简史，这三个附录供学习《微分几何（修订版）》时参考。

《微分几何（修订版）》可供综合性大学数学类专业作为教材。