分布式网络化系统信息融合 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

分布式网络化系统由于受到通信带宽等因素的制约，降低系统的性能。首先，提出了基于活动轮廓模型的多相双曲线图像分割方法，用于提高图像分割的精度。其次，研究具有鲁棒性的数据集分类方法，降低分类过程中参数不确定性的影响。第三，提出加权融合重组新息和误差互协方差实现信息交互。进而，提出基于估计的线性时滞补偿策略，重组带有时间戳的测量序列。*后，仿真结果验证了所提方案有效性，进而提高系统的可靠性和定位精度

目录

第1章绪论11.1研究背景1

1.2相关领域的国内外研究进展与现状3

1.2.1分布式系统测量方法3

1.2.2目标定位方法4

1.2.3水平集演化方法6

1.2.4数据集分类方法7

1.2.5信息融合理论8

1.3主要工作和特色12

1.3.1研究内容12

1.3.2本书特色13

1.4章节安排14

第2章基于多相双曲线水平集演化的图像分割方法17

2.1引言17

2.2水平集方法预备知识17

2.2.1水平集方法原理18

2.2.2多相水平集理论20

2.2.3基于区域的水平集方法21

2.2.4多项水平集方法的能量函数23

2.3多相双曲线方法24

2.3.1区域控制能量项25

2.3.2能量拟合函数25〖4〗分布式网络化系统信息融合〖2〗目录〖4〗2.3.3水平集曲线演化29

2.3.4算法的执行过程32

2.4方法实施和实验探讨32

2.4.1实验结果32

2.4.2结果分析35

2.5本章小结37

第3章基于邻居搜索和内核模糊C均值的鲁棒性数据集分类方法38

3.1引言38

3.2聚类算法的理论基础38

3.2.1聚类分析39

3.2.2内核模糊C均值算法40

3.3鲁棒的数据分类方法42

3.3.1邻居搜索遍历数据集42

3.3.2初始化隶属度矩阵和聚类原型44

3.3.3优化隶属度矩阵和聚类原型45

3.3.4鲁棒性能估计47

3.3.5算法执行步骤49

3.4实验验证49

3.4.1实验一： MEMS加速度计数据集50

3.4.2实验二： 复杂图像数据集53

3.5本章小结57

第4章不确定网络化系统的分布式加权融合估计58

4.1引言58

4.2估计理论和问题描述59

4.2.1卡尔曼滤波理论59

4.2.2分布式网络化系统融合架构60

4.2.3传输时延和交叉相关噪声61

4.3分布式鲁棒卡尔曼类型的滤波62

4.3.1重组新息序列62

4.3.2分布式融合估计65

4.4数值验证72

4.5本章小节77

第5章随机不确定系统的建模与滤波78

5.1引言78

5.2问题阐述79

5.2.1系统描述79

5.2.2基于序列重排的建模79

5.2.3噪声的相关性82

5.3鲁棒有限时域滤波82

5.3.1基于ZOH的滤波83

5.3.2基于逻辑ZOH的滤波88

5.4仿真结果92

5.5本章小结96

第6章面向空间定位的不确定系统的建模与估计97

6.1引言97

6.2基于线性CCD的空间定位方法97

6.2.1空间定位原理98

6.2.23D光电传感定位系统工作流程99

6.2.3空间定位效果仿真100

6.3问题描述和分析105

6.3.1基于信号选择方案的系统模型106

6.3.2交叉相关性噪声107

6.4基于逻辑ZOH的估计器107

6.4.1子系统的增广状态向量108

6.4.2估计协方差的上界110

6.4.3随机延迟的线性补偿111

6.4.4分布式加权融合估计112

6.5数值仿真114

6.6本章小结120

第7章总结与展望121

7.1总结121

7.2未来展望123

附录A命题3.1～命题3.3的证明124

附录B定理4.2的证明129

附录C定理5.2的证明131

参考文献136

刘莉，女，工学博士，于上海大学机电工程与自动化学院获得工学博士学位，现任鲁东大学信息与电气工程学院讲师。

　　主要研究方向包括信息融合、机器视觉、目标定位与跟踪等。作为项目主持人或主要技术负责人参与完成项目5项，包括国家自然科学基金项目、上海市科委项目、山东省自然科学基金项目等。先后在《Neurocomputing》、《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》、《Advances in Manufacturing》、《仪器仪表学报》等期刊及各类国际学术会议上发表论文SCI、EI收录十余篇。

　　主编《C#程序设计教程》、《C语言程序设计》、《软件工程》等教材，在《计算机教育》期刊上发表教学改革论文4篇，参与省级精品课程《数据库原理》的建设。先后讲授《C#程序设计》、《Windows程序设计》、《ASP.NET程序设计》、《大型数据库技术》、《软件工程》、《高级语言程序设计》、《程序设计基础》、《常用软件》等课程

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第5章随机不确定系统的建模与滤波

5.1引言由于通信技术的飞速发展，以及日益增加的大规模信息，复杂网络化系统已成功应用在各种重要的应用领域［2,216］。为了适应复杂大规模系统不断增长的信息计算和感知需求，有必要设计合理的通信方案，以提高物理器件和计算单元之间的通信链路的处理能力，进而提高系统的灵活性，并降低安装和维护成本［1,2,175］。由于受到通信带宽等因素的制约，网络化系统不可避免地存在网络诱导的现象，如传输延迟、数据丢失、数据包错序、测量值缺失或衰退以及时变的采样或传输时间间隔等，这些现象通常会降低复杂网络化系统的性能［169］。因此，研究网络引起的现象对于复杂网络化系统具有重要的意义。第4章为了解决状态估计问题，含有传输时延和交叉相关噪声的分布式随机不确定系统被引入传感器网络。本章面向不确定的时变系统，考虑其噪声的交叉相关性以及系统的测量值通过网络传输的过程中，在接收端收到的带有随机传输延迟和数据包错序现象的数据，针对网络诱导的现象采用ZOH和逻辑ZOH信号选择方案统一建立系统模型，旨在设计一种基于线性补偿估计方法的鲁棒有限时域滤波器。〖HTH〗注意〖HTSS〗：〖HTK〗 本章中的符号含义表示如下。符号E〖JB((〗·〖JB))〗代表数据期望操作，上标符号T表示转置。?瘙綆r代表r维欧几里得空间，并且?瘙綆r×r代表所有r×r维实数集矩阵。对于实对称矩阵〖WTHX〗M〖WTBX〗>0，表示〖WTHX〗M〖WTBX〗是正定矩阵，〖WTHX〗M〖WTBX〗－1代表正定矩阵〖WTHX〗M〖WTBX〗的逆，同时Tr(〖WTHX〗M〖WTBX〗)是矩阵〖WTHX〗M〖WTBX〗的迹。δk－l是克罗内克（Kronecker）函数。〖HTSS〗〖HJ〗〖LM〗〖BW（S（S-8.8mm,,）MD12〗〖BG（!〗〖BHDWG41.5mm,WK191mmW〗〖TPSM.TIF％〗〖〗〖ZB(〗〖BHDWG41.5mm,WK13mm,WK8mm,WK7mm,WK135mmZQ0,WK28mmW〗〖〗〖WT5F2〗〖BM〗〖WT〗〖4〗〖HT9.《方正品尚黑简体》〗分布式网络化系统信息融合〖WT#〗〖WT〗〖HT〗〖ZB)W〗〖BG）W〗〖BW）〗〖BW（D（S-8.8mm,,）MD12〗〖BG（!〗〖BHDWG41.5mm,WK191mmW〗〖TPDM.TIF％〗〖〗〖ZB(〗〖BHDWG41.5mm,WK28mm,WK135mmYQ0,WK8mm,WK7mm,WK13mmW〗〖2〗〖HT9.《方正品尚黑简体》〗〖WT9.《方正品尚黑简体》〗第5章〓随机不确定系统的建模与滤波〖WT＃〗〖HT#〗〖HT〗〖4〗〖WT5F2〗〖BM〗〖WT〗〖ZB)W〗〖BG）W〗〖BW）〗〖BT(23〗〖WT《方正品尚准黑简体》〗〖MZ(2H〗5.2〓问题阐述〖MZ)〗〖*4/5〗〖WTHZ〗〖STHZ〗〖MZ(3H〗5.2.1〓系统描述〖MZ)〗〖BT)〗〓〓为了描述系统的随机不确定性，系统模型通过不确定性参数即乘性噪声［130,141,161,213］建立。假设一个动态对象的轨迹可以被感知并测量得到，由以下不确定线性离散时间系统通过传感器的测量模型方程描述，其描述形式在文献［168, 213, 217］中有相似的研究。〖FC(〗x〖JB((〗k 1〖JB))〗=〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗k 〖WTHX〗F〖WTBX〗kFk〖WTHX〗E〖WTBX〗k〖JB))〗x〖JB((〗k〖JB))〗 〖WTHX〗B〖WTBX〗kwk,〓k=1,2,…,n〖FH〗(51)z〖JB((〗k〖JB))〗=〖JB((〗〖WTHX〗C〖WTBX〗k 〖WTHX〗H〖WTBX〗kFk〖WTHX〗E〖WTBX〗k〖JB))〗x〖JB((〗k〖JB))〗 vk〖FH〗(52)〖FC)〗式(52)中，x〖JB((〗k〖JB))〗∈?瘙綆r表示被估计的状态过程，z〖JB((〗k〖JB))〗∈?瘙綆m是k时刻的测量输出。标量Fk代表时变的参数不确定性，用于描述乘性噪声。参量〖WTHX〗F〖WTBX〗k、〖WTHX〗H〖WTBX〗k和〖WTHX〗E〖WTBX〗k是已知的时变矩阵。wk∈?瘙綆和vk∈?瘙綆m代表过程噪声和测量噪声，它们是均值为零的白噪声，且方差分别为〖WTHX〗Q〖WTBX〗k和〖WTHX〗R〖WTBX〗k。 系数〖WTHX〗A〖WTBX〗k∈?瘙綆r×r、〖WTHX〗B〖WTBX〗k∈?瘙綆r、〖WTHX〗C〖WTBX〗k∈?瘙綆m×r由实数组成，是已知的时变矩阵。初始状态x〖JB((〗0〖JB))〗的均值为μ0，方差为〖WTHX〗P〖WTBX〗0，并且假设它和其他噪声信号是不相关的。注意，参数Fk满足条件FkFTk≤I，即其方差矩阵不大于单位阵。〖BT3〗〖STHZ〗〖WTHZ〗〖MZ(3H〗5.2.2〓基于序列重排的建模〖MZ)〗在网络传输过程中考虑到有限的带宽，数据传输不可避免地产生网络拥塞。设计带有网络诱导现象的滤波过程由图51所示，该图分析了处理传输延迟和数据包错序的情况。〖TPFBW5-1.TIF;S2;Z1;Y1,BP〗〖TS(2〗〖HT5"H〗〖WTF2〗〖STF2〗〖JZ〗图51〓受传输延迟和数据包错序影响的滤波原理〖HT7〗〖TS)〗〖HJ9.5p〗在图51中，ZOH和逻辑ZOH方案用于主动丢弃错序的数据包。注意，信号采样是属于时间驱动的，而ZOH和逻辑ZOH信号选择策略是事件驱动的。〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗注释5.1〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 在网络中传输前的数据包带有时间戳。ZOH方案存储近的数据包，其他的带有时间戳的数据包将被丢弃。当数据包在当前时刻没有收到数据时，为了构建可靠的通信链路，前一时刻的数据包将会作为补偿，成为当前时刻接收的数据包。信号选择机制ZOH在文献［153, 174］中有相关研究。对于逻辑ZOH方案，其设计动机是选择的数据包数据，这意味着逻辑ZOH接收到一个新的输出值信号时，存储的数据包将会更新。因为传输之前的数据包更接近于的被估计的实际信号，所以针对网络诱导的数据包错序现象通过逻辑ZOH方案能够被主动丢弃。有关逻辑ZOH方案的信号选择机制的描述在文献［173175］中有研究。不失一般性，系统的测量值被连续的等周期采样，采样周期为T，采样时间间隔为t，t∈〖JB({〗kT, k∈?瘙綃〖JB)}〗。 设置的延迟不超过N步，且每步的延迟不超过当前时刻，即满足N〖JB((〗k〖JB))〗≤k。 为了进一步描述网络引起的不确定性，包括随机传输延迟和数据包错序现象，图52描述了一个典型的应用场景。〖TPFBW5-2.TIF;%95%95;S2;Z1;Y1,BP#〗〖TS(2〗〖HT5"H〗〖WTF2〗〖STF2〗〖JZ〗图52〓错序数据传输中包序列的排序过程〖HT7〗〖TS)〗设置时延的上界为N=5，其中在k时刻，η〖JB((〗tk〖JB))〗表示网络引起的传输时延。图52分别演示了采用ZOH和逻辑ZOH方案能够接收到的有效的数据包。采样数据包包含以下三种情况。 〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗情况1〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 当t∈〖JB(［〗2T, 5T〖JB))〗时，由于传输延迟分别表示为η〖JB((〗t2〖JB))〗=2T η′〖JB((〗t2〖JB))〗，η〖JB((〗t3〖JB))〗=1T η′〖JB((〗t3〖JB))〗和η′〖JB((〗t2〖JB))〗>η′〖JB((〗t3〖JB))〗，其中η′〖JB((〗tk〖JB))〗是在一个采样周期的传输时延，信号z〖JB((〗2〖JB))〗和z〖JB((〗3〖JB))〗产生了数据包错序现象。应用ZOH在采样时刻接收端没有接收时间戳是3T时刻的数据包；但是采用逻辑ZOH方案，信号z〖JB((〗2〖JB))〗被丢弃。〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗情况2〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 在采样时刻9T和10T时，使用ZOH方案，数据包错序仍然存在，且接收到的有效数据分别是z〖JB((〗8〖JB))〗和z〖JB((〗7〖JB))〗。 与此相反，使用逻辑ZOH策略，在第10个采样时刻，z〖JB((〗7〖JB))〗被丢弃，因为只有的带有时间戳的数据z〖JB((〗8〖JB))〗被存储。〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗情况3〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 当采样时间取t∈〖JB(［〗12T, 14T〖JB))〗时，使用ZOH方案，接收到的有效数据分别是z〖JB((〗11〖JB))〗、z〖JB((〗10〖JB))〗和z〖JB((〗9〖JB))〗，这些数据是传输的近的数据包，但是数据包错序现象依然存在。然而，使用逻辑ZOH，数据z〖JB((〗10〖JB))〗和z〖JB((〗9〖JB))〗会被丢弃，只存储的数据包z〖JB((〗11〖JB))〗。 针对采样时间t，假设当前时刻为k，采用ZOH和逻辑ZOH方案，可以接收的传输之前的带有时间戳的数据分别是k1和k2时刻的信号。根据信号选择方案，在从传感器到处理器的传输过程中，采用ZOH和逻辑ZOH接收到的数据，其时延分别记为η〖JB((〗k1〖JB))〗和η〖JB((〗k2〖JB))〗，且满足0≤η〖JB((〗k2〖JB))〗≤η〖JB((〗k1〖JB))〗≤N。 为了明确阐述时间序列，τ〖JB((〗k1〖JB))〗∈?瘙綃和τ〖JB((〗k2〖JB))〗∈?瘙綃分别用来表示两种信号处理方案在采样时刻的传输延迟，它们满足如下关系。k=τ〖JB((〗k1〖JB))〗 k1=τ〖JB((〗k2〖JB))〗 k2〖FH〗（53）〓〓由于接收的数据包更接近真实的当前数据，因此，引入β〖JB((〗k〖JB))〗≥0用于表示接收到的数据包在传输以前的采样时间序列的关系，即k1和k2可以表示为k2=k1 β〖JB((〗k〖JB))〗〖FH〗（54）相似的，由式(53)和式(54)可以演化得到两种方案的传输时延之间的关系为τ〖JB((〗k2〖JB))〗=τ〖JB((〗k1〖JB))〗－β〖JB((〗k〖JB))〗〖FH〗（55）〓〓进而，当前的采样k以及接收到的数据包的时间戳k1和k2满足〖JB({〗k1=k－τ〖JB((〗k〖JB))〗k2=k－τ′〖JB((〗k〖JB))〗〖JB)〗〖FH〗（56）其中，τ〖JB((〗k〖JB))〗=τ〖JB((〗k1〖JB))〗且τ′〖JB((〗k〖JB))〗=τ〖JB((〗k〖JB))〗－β〖JB((〗k〖JB))〗。 〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗注释5.2〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 接收到的有效数据按照信号选择机制进行重新组织。应用ZOH方案，当接收到的带有时间戳的数据包数据为z〖JB((〗k1〖JB))〗时，存储的信号yZ〖JB((〗k〖JB))〗被重组为以下形式。yZ〖JB((〗k〖JB))〗=z〖JB((〗k－τ〖JB((〗k〖JB))〗〖JB))〗〖FH〗（57）同样的，采用逻辑ZOH方案，当接收到的到达数据包数据为z〖JB((〗k2〖JB))〗时，存储的信号yLZ〖JB((〗k〖JB))〗可以通过以下形式建模。yLZ〖JB((〗k〖JB))〗=z〖JB((〗k－τ′〖JB((〗k〖JB))〗〖JB))〗〖FH〗（58）式（58）中，设τ′〖JB((〗k〖JB))〗=τ〖JB((〗k〖JB))〗－β〖JB((〗k〖JB))〗。 带有时间戳的数据包意味着在通信网络中，数据在从传感器设备到滤波器的传输中，滤波器能够获得数据延迟和数据包丢失的信息［141］。〖BT3〗〖STHZ〗〖WTHZ〗〖MZ(3H〗5.2.3〓噪声的相关性〖MZ)〗在实际应用中，由于网络化系统受到通信约束的影响，被测量的动态对象会受到相关噪声的影响［161,168,213］，图51体现了噪声之间的相关性。假定过程噪声wk和测量噪声vk在相同的采样时刻存在相关性，其统计属性满足如下关系： 〖HL(1:1,Z〗E〖JB((〗wk〖JB))〗=0,〓E〖JB((〗vk〖JB))〗=0,E〖JB((〗〖JB((〗〖HL(1:1,Z〗wkvk〖HL)〗〖JB))〗〖JB((〗wTl〓〓〖JB((〗vl〖JB))〗T〖JB))〗〖JB))〗=〖JB((〗〖HL(2〗〖WTHX〗Q〖WTBX〗kδk,l〖〗〖WTHX〗S〖WTBX〗kδk,l〖JB((〗〖WTHX〗S〖WTBX〗k〖JB))〗Tδk,l〖〗 〖WTHX〗R〖WTBX〗kδk,l〖HL)〗〖JB))〗〖HL)〗〖FH〗（59）其中，协方差〖WTHX〗Q〖WTBX〗k=〖WTHX〗Q〖WTBX〗Tk，〖WTHX〗R〖WTBX〗k=〖WTHX〗R〖WTBX〗Tk且〖WTHX〗S〖WTBX〗k=〖WTHX〗S〖WTBX〗Tk，它们是对称矩阵。接收到的存储的测量序列〖JB({〗yZ〖JB((〗0〖JB))〗,…, yZ〖JB((〗k－1〖JB))〗, yZ〖JB((〗k〖JB))〗〖JB)}〗和〖WTBX〗{yLZ〖JB((〗0〖JB))〗,…, yLZ〖JB((〗k－1〖JB))〗, yLZ〖JB((〗k〖JB))〗}〖WTBZ〗是带有随机传输延迟和数据包错序现象的。使用ZOH和逻辑ZOH方案，设计的滤波方法将转化为采用小误差协方差估计探测状态〖WTBX〗x〖JB((〗k〖JB))〗〖WT〗的估计值x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗k|k〖JB))〗和x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗LZ〖JB((〗k|k〖JB))〗，分别通过x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗k－τ〖JB((〗k〖JB))〗|k－τ〖JB((〗k〖JB))〗〖JB))〗和x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗LZ(k－τ′〖JB((〗k〖JB))〗|k－τ′〖JB((〗k〖JB))〗)进行补偿。〖BT2〗〖WT《方正品尚准黑简体》〗〖MZ(2H〗5.3〓鲁棒有限时域滤波〖MZ)〗本节针对随机不确定系统模型(51)和(52)，考虑传输延迟、数据包错序与相关性噪声对系统的影响，研究一种鲁棒滤波方法。因此，接收到的有效数据包模型如式(57)至式(58)所描述，其采用ZOH和逻辑ZOH两种信号选择方案处理错序现象，处理步骤总结如下。首先，带有时间戳的数据包在从传感器到滤波器通过通信网络传输时，滤波器能够利用每一时刻数据包的传输延迟和错序的相关信息进行处理。接下来，使用小化估计误差协方差方法，求解获得状态估计的上限。对于在当前时刻接收到的有效的数据包，提出了一种线性估计方法，用于补偿随机传输延迟。后，介绍一种基于有限时域卡尔曼型滤波的递归方法，用于补偿丢失的数据包。在现有文献中，带有传输延迟的状态估计或滤波问题的研究主要集中在一步预测补偿策略，它的优点是具有更准确的估计值，但增加了计算复杂度。由于提出的线性估计方法是一种近似的状态估计，因此其估计精度低于一步预测补偿方法。值得注意的是，所提出的方法具有降低计算负担并且提高估计效率的显著优势。〖BT3〗〖STHZ〗〖WTHZ〗〖MZ(3H〗5.3.1〓基于ZOH的滤波〖MZ)〗采用ZOH信号选择方案，在采样时刻k，存储的信号yZ〖JB((〗k〖JB))〗表示的是近到达的数据包，即z〖JB((〗k－τ〖JB((〗k〖JB))〗〖JB))〗。 设置变量t=k－τ〖JB((〗k〖JB))〗，由式(52)和式(57)可以得到存储的信号重组为yZ〖JB((〗k〖JB))〗=z(t)=〖JB((〗〖WTHX〗C〖WTBX〗t 〖WTHX〗H〖WTBX〗tFt〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖JB))〗x(t) vt〖FH〗（510）假定该滤波器具有足够的处理能力，能够根据所存储的测量数据{yZ〖JB((〗0〖JB))〗, …, yZ〖JB((〗k－1〖JB))〗, yZ〖JB((〗k〖JB))〗}计算得到的状态估计x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗。 鲁棒有限时域卡尔曼型滤波的目的是应用小的估计误差协方差进而获得有保证的上界。引理5.1为进一步探讨其范围的上限提供前提。〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗引理5.1〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 假定矩阵〖WTHX〗A、H、E和F〖WT〗具有已知的维度，且满足〖WTHX〗FF〖WTBX〗T≤〖WTHX〗I〖WTBX〗。 不等式α－1〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗EXE〖WT〗T>0满足以下条件，设〖WTHX〗X〖WTBX〗是一个对称正定矩阵，设α>0是一个任意的正常数。参照文献［137, 141, 218］，有下列不等式成立。〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗 〖WTHX〗HFE〖WTBX〗〖JB))〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗 〖WTHX〗HFE〖WTBX〗〖JB))〗T≤〖WTHX〗A〖WTBX〗〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗－1－α〖WTHX〗E〖WTBX〗T〖WTHX〗E〖WTBX〗〖JB))〗－1〖WTHX〗A〖WTBX〗T α－1〖WTHX〗HH〖WTBX〗T〖FH〗（511）且等式〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗－1－α〖WTHX〗E〖WTBX〗T〖WTHX〗E〖WTBX〗〖JB))〗－1=〖WTHX〗X〖WTBX〗 〖WTHX〗XE〖WTBX〗T〖JB((〗α－1〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗EXE〖WTBX〗T〖JB))〗－1〖WTHX〗EX〖WTBX〗由矩阵逆引理得到。〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗引理5.2〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 对于变量取值0≤t≤k，假设矩阵〖WTHX〗X和Y〖WT〗是对称正定矩阵，同时有关〖WTHX〗X和Y〖WT〗的函数st〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB))〗和ht〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB))〗满足条件 st〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB))〗=sTt〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB))〗∈?瘙綆n×n且ht〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB))〗=hTt〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB))〗∈?瘙綆n×n。 如果存在〖WTHX〗Y〖WTBX〗>〖WTHX〗X〖WTBX〗，进而满足st〖JB((〗〖WTHX〗Y〖WTBX〗〖JB))〗≥st〖JB((〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB))〗和ht〖JB((〗〖WTHX〗Y〖WTBX〗〖JB))〗≥st〖JB((〗〖WTHX〗Y〖WTBX〗〖JB))〗，此时，Mt和Nt的求解由下面的递推方程得到。Mt 1=st〖JB((〗Mt〖JB))〗,〓Nt 1=ht〖JB((〗Nt〖JB))〗,〓M0=N0>0〖FH〗（512）〖JP3〗式（512）满足Mt≤Nt。 相似的不等式推导过程可以从文献［137, 141, 218］中直接得到。〖JP〗因此，借助带有时间戳的重组数据包以及射影定理，设计的状态估计器由下面的递归方法得到。〖FC(〗x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗〖〗=proj〖JB({〗x(t)|yZ〖JB((〗k〖JB))〗, yZ〖JB((〗k－1〖JB))〗, …, yZ〖JB((〗0〖JB))〗〖JB)}〗=x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗 KZ,t〖JB((〗z(t)－C〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,tx〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗〖JB))〗〖FH〗（513）〖FC)〗〖FC(〗x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t 1|t〖JB))〗=〖〗proj〖JB({〗x〖JB((〗t 1〖JB))〗|yZ〖JB((〗k〖JB))〗, yZ〖JB((〗k－1〖JB))〗, …, yZ〖JB((〗0〖JB))〗〖JB)}〗=〖〗〖WTHX〗A〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,tx〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗 〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖JB((〗z(t)－〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,tx〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗〖JB))〗〖FH〗（514）〖FC)〗其中，t表示传输之前的时间戳，x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗代表滤波值，x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t 1|t〖JB))〗是由状态x(t)估计得到的预测值。〖BT4〗〖WTHZ〗〖STHZ〗1. 增广状态向量根据式(513)和式(514)描述的状态估计方法，为了求解滤波参数〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t、〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t、〖WTHX〗A〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t以及〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t，需要采用小化协方差估计方法。依据有限时域卡尔曼滤波理论，定义预测误差e〖DD(-3/4〗〓〖KG-3〗～〖HT〗〖DD)〗Z(t)=x(t)－x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗以及滤波误差eZ(t)=x(t)－x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗，将和其对应的估计值x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗和x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗联合，得到下面的增广向量。〖JB（{〗〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗e〖DD(-3/4〗〓〖KG-3〗～〖HT〗〖DD)〗Z(t)x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗〖HL)〗〖JB)］〗,〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗Z(t)=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗eZ(t)x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗〖HL)〗〖JB)］〗，〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗e〖DD(-3/4〗〓〖KG-3〗～〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t 1|t〖JB))〗〖HL)〗〖JB)］〗〖JB）〗〖FH〗（515）〓〓此外，已知的增广向量〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)用于求解其派生的增广向量〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗Z(t)和〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗。 结合式(51)和式(510)，以及(513)至式(515)，考虑到传输时滞τ〖JB((〗k〖JB))〗≤N，且满足t=k－τ〖JB((〗k〖JB))〗，得到增广的状态向量的具体表达形式为〖FC(〗〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗Z(t)=〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t1 〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t1〖JB))〗〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t) 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t1vt〖FH〗（516）〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗=〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t2 〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t2〖JB))〗〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t) 〖WTHX〗B〖WTBX〗Z,t2wt 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t2vt〖FH〗（517）〖FC)〗式中的参数定义分别为〖HJ〗〖JB（{〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t1=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗C〖WTBX〗t〓 〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖JB((〗〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t－〖WTHX〗C〖WTBX〗t〖JB))〗〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗C〖WTBX〗t〓〓〓 〖WTHX〗I〖WTBX〗 〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖JB((〗〖WTHX〗C〖WTBX〗t－〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t〖JB))〗〖HL)〗〖JB)］〗〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t1=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗－〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗H〖WTBX〗t〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗H〖WTBX〗t〖HL)〗〖JB)］〗, 〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t1=〖JB(［〗〖WTHX〗E〖WTBX〗t〓〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖JB)］〗, 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t1=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗－〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t〖HL)〗〖JB)］〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t2=〖JB(［〗〖HL(2:1,Z;2,Z〗〖WTHX〗A〖WTBX〗t－〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗C〖WTBX〗t〖〗 〖WTHX〗A〖WTBX〗t－〖WTHX〗A〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t 〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖JB((〗〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t－〖WTHX〗C〖WTBX〗t〖JB))〗〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗C〖WTBX〗t〖〗〖WTHX〗A〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t 〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖JB((〗〖WTHX〗C〖WTBX〗t－〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t〖JB))〗〖HL)〗〖JB)］〗〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t2=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗〖WTHX〗F〖WTBX〗t－〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗H〖WTBX〗t〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗H〖WTBX〗t〖HL)〗〖JB)］〗, 〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t2=〖JB(［〗〖WTHX〗E〖WTBX〗t〓〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖JB)］〗〖WTHX〗B〖WTBX〗Z,t2=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗〖WTHX〗B〖WTBX〗t0〖HL)〗〖JB)］〗, 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t2=〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗－〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t〖HL)〗〖JB)］〗〖JB)〗〖FH〗(518)依据式(516)和式(517)，其协方差矩阵的定义基于增广的估计向量〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)和〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗Z(t)。 因此，设置〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)=E〖JB((〗〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗〖TX~〗TZ(t)〖JB))〗和〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)=E〖JB((〗〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗Ψ〖WTBX〗TZ(t)〖JB))〗，滤波协方差矩阵由投影公式和噪声的相关性计算得到： 〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)=〖JB(［〗〖HL(2〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖〗00〖〗〖WTHX〗P〖WTBX〗(t)－〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖HL)〗〖JB)］〗〖FH〗(519)其中，定义〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)=E〖JB((〗e〖DD(-3/4〗〓〖KG-3〗～〖HT〗〖DD)〗Z(t)e〖DD(-3/4〗〓〖KG-3〗～〖HT〗〖DD)〗TZ(t)〖JB))〗，且〖WTHX〗P〖WTBX〗(t)=E〖JB((〗x(t)xT(t)〖JB))〗。 因此，给定计算公式(516)至式(519)，求解误差协方差矩阵由类似黎卡提方程（Riccatilike equations）演化得到，即〖FC(〗〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)=〖〗〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t1 〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t1〖JB))〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t1 〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t1〖JB))〗T 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t1Rt〖WTHX〗D〖WTBX〗TZ,t1〖FC)〗〖FH〗(520)和〖FC(〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗=〖〗〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t2 〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t2〖JB))〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t2 〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t2〖JB))〗T 〖WTHX〗B〖WTBX〗Z,t2Qt〖WTHX〗B〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t2Rt〖WTHX〗D〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗B〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗S〖WTBX〗t〖WTHX〗D〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗S〖WTBX〗Tt〖WTHX〗B〖WTBX〗TZ,t2〖FH〗(521)〖FC)〗〖BT4〗〖WTHZ〗〖STHZ〗2. 估计协方差的上界如前面所述，选择合适的滤波协方差以及预测协方差矩阵上界可以求解滤波器的相关参数。〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗定理5.1〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 对于〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗 〖WTHX〗HFE〖WTBX〗〖JB))〗〖WTHX〗X〖WTBX〗〖JB((〗〖WTHX〗A〖WTBX〗 〖WTHX〗HFE〖WTBX〗〖JB))〗T的表示形式，根据引理5.1和引理52，如果存在一个正的标量α和对称正定矩阵〖WTHX〗X〖WTBX〗，即从式(520)和式(521)可得，αt是一个正的标量，且〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)是对称正定矩阵，且满足α－1t〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗TZ,t2>0，因而可以由〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)推导出小的上界〖WTHZ〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)≤〖WTHZ〗Σ〖WTBX〗Z(t)和〖WTHZ〗Θ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)≤〖WTHZ〗Θ〖WTBX〗Z(t)。 因此，误差协方差的上界〖WTHZ〗Θ〖WTBX〗Z(t)和〖WTHZ〗Σ〖WTBX〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗可以通过下面的等式迭代求解。〖FC(〗〖WTHX〗Θ〖WTBX〗Z(t)=〖〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗A〖WTBX〗TZ,t1 α－1t〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗H〖WTBX〗TZ,t1 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t1Rt〖WTHX〗D〖WTBX〗TZ,t1 〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗TZ,t1〖JB((〗α－1t〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗TZ,t1〖JB))〗－1〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t1〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗A〖WTBX〗TZ,t1〖FH〗（522）〖FC)〗和〖FC(〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗=〖〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗A〖WTBX〗TZ,t2 α－1t〖WTHX〗H〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗H〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗A〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗TZ,t2〖JB((〗α－1t〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗TZ,t2〖JB))〗－1〖WTHX〗E〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗A〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗B〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗Q〖WTBX〗t〖WTHX〗B〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗R〖WTBX〗t〖WTHX〗D〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗B〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗S〖WTBX〗t〖WTHX〗D〖WTBX〗TZ,t2 〖WTHX〗D〖WTBX〗Z,t2〖WTHX〗S〖WTBX〗Tt〖WTHX〗B〖WTBX〗TZ,t2〖FH〗（523）〖FC)〗〓〓〖HTH〗证明〖HTSS〗： 定理5.1的证明在文献［137, 141, 218］中有相似的推导过程。 为了求解滤波参数，需要计算滤波和预测误差协方差的小值。基于定理5.1以及卡尔曼型滤波方法，误差协方差矩阵的上界定义为E〖JB((〗eZ(t)eTZ(t)〖JB))〗=〖JB(［〗〖WTHX〗I〖WTBX〗〓0〖JB)］〗〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX~〗Z(t)〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗〖WTHX〗I〖WTBX〗0〖HL)〗〖JB)］〗≤〖JB(［〗〖WTHX〗I〖WTBX〗〓0〖JB)］〗〖WTHX〗Θ〖WTBX〗Z(t)〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗〖WTHX〗I〖WTBX〗0〖HL)〗〖JB)］〗=〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖FH〗（524）和〖FC(〗E〖JB((〗e〖DD(-3/4〗〓〖KG-3〗～〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗e〖DD(-3/4〗〓〖KG-3〗～〖HT〗〖DD)〗TZ〖JB((〗t 1〖JB))〗〖JB))〗=〖JB(［〗〖WTHX〗I〖WTBX〗〓 0〖JB)］〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX~〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗〖WTHX〗I〖WTBX〗0〖HL)〗〖JB)］〗≤〖JB(［〗〖WTHX〗I〖WTBX〗〓 0〖JB)］〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗〖JB(［〗〖HL(1:1,Z〗〖WTHX〗I〖WTBX〗0〖HL)〗〖JB)］〗=〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗〖FH〗（525）〖FC)〗式中的〖WTHX〗Θ〖WTBX〗Z(t)和〖WTHX〗Σ〖WTBX〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗由式(522)和式(523)分别求解得到。此外，定理5.2是用于求解〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)和〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗的解决方案。〖HTH〗〖WTHZ〗〖STHZ〗定理5.2〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗： 设t=k－τ〖JB((〗k〖JB))〗，且t时刻表示接收到的传输之前的时间戳。令αt>0是一个正的标量序列。如果由以下的类似Riccati方程递归计算得到协方差矩阵 〖FC(〗〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)=〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t) 〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗M〖WTBX〗〖DD(-2〗〖HT5”〗〖KG*3〗～〖HT〗〖DD)〗－1Z,t〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)－〓〓〓〓〖KG-*3〗〖WTHX〗Λ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗Ξ〖WTBX〗－1Z(t)〖WTHX〗Λ〖WTBX〗TZ(t)〖FH〗（526）〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗=〖WTHX〗A〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖JB((〗〖WTHX〗I〖WTBX〗 〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗M〖WTBX〗－1Z,t〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖JB))〗〖WTHX〗A〖WTBX〗Tt－〓〓〓〓〓 〖WTHX〗Δ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗Ξ〖WTBX〗－1Z(t)〖WTHX〗Δ〖WTBX〗TZ(t) 〖WTHX〗B〖WTBX〗tQt〖WTHX〗B〖WTBX〗Tt α－1tFfFTt〖FH〗（527）〖WTHX〗P〖WTBX〗〖JB((〗t 1〖JB))〗=〖WTHX〗A〖WTBX〗t〖JB((〗〖WTHX〗P〖WTBX〗－1(t)－αt〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖JB))〗－1〖WTHX〗A〖WTBX〗Tt α－1t〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗F〖WTBX〗Tt 〖WTHX〗B〖WTBX〗tQt〖WTHX〗B〖WTBX〗Tt〖FH〗（528）〖FC）〗〖JP3〗式中定义〖WTHX〗Λ〖WTBX〗Z(t)=〖JB((〗〖WTHX〗I〖WTBX〗 〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗M〖WTBX〗－1Z,t〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖JB))〗〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖WTHX〗C〖WTBX〗Tt和〖WTHX〗Δ〖WTBX〗Z(t)=〖WTHX〗A〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)（〖WTHX〗I〖WTBX〗 〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗M〖WTBX〗－1Z,t〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)）〖WTHX〗C〖WTBX〗Tt〖JP〗 α－1t〖WTHX〗F〖WTBX〗t〖WTHX〗H〖WTBX〗Tt 〖WTHX〗B〖WTBX〗t〖WTHX〗S〖WTBX〗t，满足不等式〖WTHX〗P〖WTBX〗－1(t)－αt〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗E〖WTBX〗t>0和〖WTHX〗M〖WTBX〗Z,t=α－1t〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt>0，则〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)、〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗和〖WTHX〗P〖WTBX〗（t 1）〖WT〗〖HJ8p〗的解是正定矩阵。因而由式(513)和式(514)可以得到卡尔曼类型的滤波参数为〖FC(〗〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t=〖WTHX〗C〖WTBX〗t〖JB((〗〖WTHX〗I〖WTBX〗 〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗M〖WTBX〗－1Z,t〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖JB))〗〖FH〗（529）〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t=〖WTHX〗Λ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗Ξ〖WTBX〗－1Z(t)〖FH〗（530）〖WTHX〗A〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t=〖WTHX〗A〖WTBX〗t〖JB((〗〖WTHX〗I〖WTBX〗 〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗M〖WTBX〗－1Z,t〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖JB))〗〖FH〗（531）〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t=〖WTHX〗Δ〖WTBX〗Z(t)〖WTHX〗Ξ〖WTBX〗－1Z(t)〖FH〗（532）〖FC)〗式中其他标记的定义为〖FC(〗〖WTHX〗Ξ〖WTBX〗Z(t)=〖WTHX〗C〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖JB((〗〖WTHX〗I〖WTBX〗 〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖WTHX〗M〖WTBX〗－1Z,t〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)〖JB))〗〖WTHX〗C〖WTBX〗Tt α－1t〖WTHX〗H〖WTBX〗t〖WTHX〗H〖WTBX〗Tt Rt〖WTHX〗M〖WTBX〗〖DD(-2〗〖HT5”〗〖KG*3〗～〖HT〗〖DD)〗Z,t=α－1t〖WTHX〗I〖WTBX〗－〖WTHX〗E〖WTBX〗t〖WTHX〗P〖WTBX〗(t)〖WTHX〗E〖WTBX〗Tt〖FC)〗〓〓〖HTH〗证明〖HTSS〗： 该定理依据小的估计误差协方差矩阵的上界得到，其证明过程在附录C中有详细推导。 基于定理5.2，鲁棒有限时域卡尔曼型滤波方法求解x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗的计算过程如算法51所描述。〖KH*2D〗〖JZ〗〖HT5”H〗〖WTHZ〗〖STHZ〗算法51〓基于ZOH的鲁棒有限时域卡尔曼型滤波器的设计过程〖HTSS〗〖STBZ〗〖WTBZ〗〖HJ*3〗〖FK（。135mmZQ*2〗〖SQ*2〗〓〓〖HTH〗输入〖HTSS〗： 给定的输出序列〖JB({〗yZ〖JB((〗k〖JB))〗, yZ〖JB((〗k－1〖JB))〗, …, yZ〖JB((〗0〖JB))〗〖JB)}〗，应用ZOH方案实现测量信号的重组。由于接收到的有效数据在传输之前是带时间戳的，因此，输出数据在传输之前，其测量值是由t时刻发出的，其值为t=k－τ〖JB((〗k〖JB))〗。 步骤1： 给定状态x(t)，估计状态x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t－1〖JB))〗，预测误差协方差上界〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)和正的标量值αt。 步骤2： 在式(526)中，由〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)计算得到滤波误差协方差的上界〖WTHX〗Θ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)。 步骤3： 通过式(529)至式(532)分别求解，确定滤波参数〖WTHX〗C〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t、〖WTHX〗K〖WTBX〗Z,t、〖WTHX〗A〖WTBX〗〖DD(-1*9〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z,t以及〖WTHX〗L〖WTBX〗Z,t，它们由矩阵〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)推导得到。步骤4： 根据式(513)和式(514)，可以分别得到滤波状态x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗和预测状态x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t 1|t〖JB))〗。 步骤5： 根据式(527)和式(528)，分别替换〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z(t)和〖WTHX〗P〖WTBX〗(t)，通过迭代形式计算滤波误差协方差〖WTHX〗Σ〖WTBX〗〖TX－〗Z〖JB((〗t 1〖JB))〗和〖WTHX〗P〖WTBX〗〖JB((〗t 1〖JB))〗。 〖HTH〗输出〖HTSS〗： 状态估计值x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗Z〖JB((〗t|t〖JB))〗。 〖HJ0〗〖HJ〗〖FK）〗〖HJ〗〖HT〗〖HJ8p〗〖BT4〗〖WTHZ〗〖STHZ〗3. 延时补偿策略在采样时刻k，由于网络诱导的传输延迟τ〖JB((〗k〖JB))〗，测量得到的输出值z(t)被存储。接收到的测量输出y〖JB((〗k〖JB))〗用于t τ〖JB((〗k〖JB))〗时刻的状态估计x〖DD(-1*2〗〖HT12.〗〖KG8〗^〖HT〗〖DD)〗〖JB((〗k|t〖JB))〗。 由于传输延迟降低了系统的性能，本章提出基于估计的线性时滞补偿方法，降低了计算复杂度，并进一步减少传输延迟对系统的负面影响。假设当前采样时刻是k，接收到的数据包是z(t)，

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本书针对复杂大规模网络化系统中的分布式信息感知和测量问题，研究分布式感知信息在传输过程中受到通信约束的融合策略。其中具体研究分布式系统中通过视觉测量实现空间定位方法，由视觉传感器获取的图像信息转换成为状态信息，考虑通过传感器测量得到的信息在网络通信过程中受到不确定因素的干扰，对分布式测量系统建模，采用分布式信息融合方法降低通信约束对信息的影响，进而实现系统状态的*估计，提高估计精度，从而实现提高测量精度的目标。*终将提出的方法用于空间目标的定位问题中

前言

前言

为了适应不断增长的信息计算和感知需求，网络化系统常采用分布式结构用于提高系统的适应性、效率性和自动化性能，成功地应用在信息物理系统、智能电网、智能交通以及通信网络等重要领域。但是由于受到通信带宽等因素的制约，网络化系统不可避免地存在网络诱导的通信约束现象，这些现象通常会降低系统的性能。因此，研究网络引起的现象对于复杂网络化系统具有重要的意义。本书依据网络化系统中的空间定位与目标跟踪问题，研究分布式结构中信息传输受通信约束的信息融合策略，目的在于提高系统的可靠性和定位精度。主要内容概括如下：

首先，研究由视觉传感器获取的图像信息对其进行精确识别，这是准确定位目标的基础。提出一种基于活动轮廓模型的多相双曲线图像分割方法，该方法采用似然估计和期望化算法建立N个水平集函数，并把灰度图像分割成2N个子区域。在每个目标子区域，该方法主动将双曲线演化函数嵌入水平集方程，因此图像轮廓的演化曲线能够双边扩展。该方法对于抵抗噪声干扰具有鲁棒性，能够提高图像分割的精度。

其次，依据不同功能的传感器测量得到的复杂数据集，提出一种新的具有鲁棒性的数据集分类方法，该方法利用邻居搜索和内核模糊C均值进行数据遍历和聚类。一些优化的策略包括邻居搜索、控制聚类形状和自适应距离核函数，分别用于解决聚类数目、分类方法的稳定性和一致性的问题。经过理论分析，提出的方法具有抵抗噪声干扰的鲁棒性能，可以降低数据集分类过程中参数不确定性的影响，进而更好地将测量信息应用于分布式系统的信息融合。

第三，研究了受传输时延和交叉相关噪声影响的不确定网络化系统的状态估计问题。提出一种基于鲁棒卡尔曼滤波的分布式感知和集中式融合方法，该方法能够提高具有扰动的测量的估计精度。为了描述分布式系统的信息交互，提出一种加权融合重组新息策略，用来降低计算负担并且抑制噪声的干扰。此外，为了获得的线性无偏估计，研究的融合估计方法使用加权误差互协方差实现信息交互，该方法是对每个子系统的再次优化，能够获得更精确的估计值。

第四，针对一类离散时间随机不确定系统研究了其建模和滤波问题。由于数据在传输过程中不可避免地受到随机传输延迟、数据包错序以及相关性噪声的影响，为了确定是否保持数据包错序现象，系统模型的建立分别采用了零阶保持器和逻辑零阶保持器两种信号选择方案。基于所建立的系统模型，应用扩展状态空间和小化误差协方差矩阵方法，提出了鲁棒有限时域卡尔曼型滤波策略。该滤波方法的估计协方差矩阵可以通过其上界约束推导得到。为了提高滤波器的处理效率，提出一种基于估计的线性时滞补偿策略，用于处理传输时滞现象，并应用在带有时间戳的重组测量序列中。此外，为解决测量缺失以及减轻计算负担，采用一种假定的延迟补偿方法，实现一步预测估计。通过对动态跟踪系统的仿真，结果表明该滤波方法能够紧密跟随系统的实际状态。

后，在上述理论研究并通过仿真结果验证了所提方案有效性的基础上，结合3D光电传感定位系统，分析了基于线性CCD的空间定位方法。针对测量得到的空间目标，对其运动轨迹进行了跟踪与估计，提出了一类离散时间不确定系统的建模与估计方法，考虑了数据在从设备到估计器的传输过程中含有网络诱导的随机时延、丢包以及数据包错序的情况。为了丢弃数据包错序进而提高系统性能，系统模型的建立依据逻辑零阶保持器方案。基于有时间戳的重组测量序列，设计鲁棒有限时域卡尔曼型滤波策略，用于估计误差协方差的约束上界。此外，为了获得的线性估计，提出了加权的融合估计方法，用于探测信息协作的误差互协方差矩阵。仿真结果表明所提出的方法能够降低网络通信负担，抑制通信约束对测量信息的影响，进而实现提高空间定位精度的目的，具有良好的应用前景。

〖4〗分布式网络化系统信息融合〖2〗前言〖4〗