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《趣味几何学》问世至今已成为经典青少年科普读物。在书中，科普大师别莱利曼不仅向读者讲述了几何的基础知识，还运用各种奇思妙想和让人意想不到的分析，为读者解密几何谜题，激发读者对几何知识产生更浓厚的兴趣，让读者学会活学活用知识。

通过阅读本书，读者不仅可以轻松爱上学习，还能学会用几何知识理性分析问题以及解决问题，同时激活无穷的想象力，掌握科学思维的技巧。当然，对各种生活现象与科学知识的内在联系也能产生深刻的认识。总之，这是一本通俗易懂、妙趣横生、引人入胜而又让人受益无穷的超级科普读物！

《趣味代数学》是世界著名科普作家、趣味科学奠基人雅科夫•伊西达洛维奇•别莱利曼经典作品之一，在书中别莱利曼没有选择呆板又枯燥的教学方式，而是用简洁且准确的文字，将代数学知识与生活中有趣的问题结合起来，拉近读者与代数学的距离，使其知道代数学在日常生活中意想不到的妙用。同时，他选取了许多知识与趣味相融合的题目，让读者在学习代数学的过程中不会感到沉闷，而是充满了乐趣。

正如作者所说：“《趣味代数学》不仅是要帮助读者理清、重拾和巩固那些零散和薄弱的知识点，更主要的还是培养读者对代数学兴趣，激发读者在教学的基础上自主地扩大知识面。为了使内容更具吸引力和趣味性，我在本书中了采用各种方法：设置情景奇特的问题来引发读者的好奇心，穿插有趣的数学史，介绍代数学在实际生活中让人意想不到的应用等等。”

章　树林中的趣味几何知识

树的影子有多长 001

其他方法 007

儒勒·凡尔纳测量眺望岗高度的方法 009

侦察兵的测高法 012

利用笔记本的测高法 013

不接近大树测树高 014

守林人的测高法 016

利用镜子测量树高 019

两棵松树树梢间的距离 021

大树树· 022

公式 023

正在生长着的大树的体积和重量 027

树叶上的几何学 030

动物世界中的大力士 032

第二章　小河边的趣味几何知识

测量河面的宽度 035

利用帽檐测距 041

小岛的长度 043

对岸上的行人 044

简单的测远仪器 046

测量河流的能量 050

水流的速度 051

00 1

002 几 何

河水的流量 053

水涡轮 056

彩虹膜 057

水面上圆形的波纹 059

爆炸中的榴霰弹碎片 061

船头边上的两条水脊 062

子弹飞行的速度有多快 064

印度的莲花 066

倒映在水面的星空 067

桥架在哪里适合 069

两座桥又该怎么架 072

第三章　原野上的趣味几何知识

月亮究竟有多大 073

什么是视角 076

圆盘和月亮一样大 077

月亮和硬币 078

摄影角度与特效镜头 079

简单的测角仪 083

雅科夫测角仪 085

钉耙测角仪 087

炮兵的测角仪 088

视力是否正常 091

视力的极限 092

地平线上的月亮和星星 095

月球的影子有多长 097

云到底有多高 098

计算照片上的风力发电机的高度 102

不同的练习题 103

第四章　路途中的趣味几何知识

步长和步速 105

目测距离 106

坡度的高低差 110

碎石堆的体积 113

土堆大小的真相 114

公路究竟在哪里转弯 116

弯路的半径 117

海洋底部的弯度 119

世界上有“水山”吗 121

第五章　不用公式和函数表的行军三角学

正弦函数的知识 124

开平方 129

从正弦求角度 130

太阳的高度 132

小岛的距离 133

湖面的宽度 134

三角形地区 136

实用量角器 138

第六章　天和地在哪儿能牵手

地平线 140

地平线上的帆船 143

地平线究竟有多远 145

城市中心的白塔 147

国王的土堆 149

铁轨在哪儿合并 150

多远才能看到灯塔 151

闪电有多远 152

看不到的帆船 153

003

004 几 何

月球上的地平线 154

月球上的环形山 154

木星之上 155

几个练习题 155

第七章　野外漂流的趣味几何知识

星空几何学 157

神秘岛的纬度 160

神秘岛经度的测量 163

第八章　黑暗中的趣味几何知识

在船舱底部 166

水桶的测量 167

测量尺 168

还需要做些什么 170

演算 172

马克·吐温的梦游 176

转圈子 179

徒手测量法 188

黑暗中的直角测量 191

第九章　直线与圆的趣味几何知识

埃及人和罗马人的几何知识 193

圆周率的精确度 195

杰克·伦敦的错误 197

投掷缝衣针的实验 198

圆的展开 201

方圆问题 202

兵科三角形 206

头和脚谁走的路更多 207

赤道上的铁丝 208

事实和计算 209

走钢丝的女郎 213

经过北极的路线 216

传动皮带的长度 222

乌鸦喝水的真相 224

第十章　生活中的趣味几何知识

不用圆规来作图 227

铁片的重心 228

拿破仑问题 230

简单的三分角器 232

指针表三分角器 233

圆周的划分 234

有关台球的题目 236

聪明的台球 238

一笔画 244

哥尼斯堡的7座桥 248

几何学的玩笑 249

检验正方形 250

下棋的游戏 250

第十一章　几何学中的大与小

大得吓人的数字 252

体积和压力 254

比蛛丝更细，但比钢还结实 256

容器的容量 258

巨人卷烟 259

鸵鸟蛋比鸡蛋大多少倍 260

隆鸟蛋 260

大小对比明显的蛋 261

蛋壳的重量 262

005

006 几 何

硬币的大小 262

大面值的硬币 263

鲜明对比的图 264

正常的体重 267

巨人和侏儒 267

没有几何错误的作品 268

为什么云和灰尘会浮在空气中 271

第十二章　几何学中的经济学

托尔斯泰的题目 274

究竟是梯形还是矩形 281

正方形的非凡特征 282

其他形状的地块 283

面积的图形 284

钉子 287

体积的物体 288

和一定的乘数的乘积 288

面积的三角形 290

重的方木梁 290

硬纸三角形 291

铁匠的难题 293

车工的难题 294

怎样将木板接长 297

短的路程 299

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882-1942），生于前苏联格罗德省别洛斯托克市。他一生致力于教学和科学写作，从17岁开始发表作品，一生共完成了105本著作，这些著作大部分都是科普读物，其中《趣味物理学》到1986年已再版22次。这些作品被翻译成多国文字在全世界出版发行，其趣味科学系列被译为十几种语言，是世界公认的科普名著。1936年别莱利曼在列宁格勒去世，1959年，人们以他的名字命名了一座月球上的环形山，以此来纪念这位人类的科普大师。

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译 者 序

本丛书是世界著名科普作家、趣味科学奠基人雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼的经典作品，其中，《趣味物理学》从1916年到1986年已再版22次，并被译成十几种语言。在书中，作者不仅力求向读者讲述物理学、代数学、几何学、天文学的新知识，在一定程度上帮助读者了解已经知道的东西；还希望加深读者对这些学科重要理论的认知并对这些知识产生更浓厚的兴趣，对已掌握的知识做到活学活用。为了达到这个目的，书中给出了这些学科领域中的大量谜题以及引人入胜的故事和妙趣横生的问题，当然还有各种奇思妙想以及让人意想不到的比对，这些内容大都来源于我们生活中每天都会发生的事件，有的取材于著名的科学幻想作品。比如，书中引用了儒勒·凡尔纳、威尔斯、马克·吐温，以及其他作者作品的片段，这些片段中所描述的神奇经历，不仅引人入胜，而且可以作为鲜活的实例，在传授知识的过程中起到奇妙的作用。

在此，我们将这一宝贵的作品翻译为中文，真诚地向读者朋友们推出，希望借别莱利曼大师的智慧来激活读者的科学想象力，教会读者如何按照理科思维方式去思考。翻译过程中，我们力争保持这一伟大作品的精髓和原貌，让语言风格更有趣、生动。同时，结合了现代科学知识，对作品进行了一些小小的补充，但没有进行大规模的修改，因为作者对物理学、代数学、几何学、天文学知识的深入解读至今鲜有人能够超越，他的作品无论是选材还是示例，可谓尽善尽美，时至今日仍符合读者的阅读习惯，从未落后。

当然，现在科学有了飞速发展，与作者所处的年代相比，出现了许多新的发现和研究成果，而这些也正是本套书中未能提及的。但作者在书中的重要论述，至今仍然被视为权威，比如书中关于航天原理的论述。如果试图将科学领域所有的发现和研究成果都反映在本书中，本书的内容就会大大增加，导致知识庞杂，这不但不利于读者的阅读和使用，也不利于对经典作品的保护和传播。

值得一提的是，杨根深为本丛书翻译小组共用笔名。本丛书规模较大，由多名译者一起参与完成翻译工作。翻译小组包括戴光年、王彬、周英芳等多名译者。

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唯有父母的舐犊之情，才算得上是真正无私的感情。置身于陌生人中间，他好歹总算长大成人了，但是别人对待他，往往既无耐心，又不加克制。他颇为自己的自制力感到自豪。他的这股自制力，硬是伙伴们的冷嘲热讽锤炼出来的，到头来，他们反说他玩世不恭、薄情寡义。他在待人接物方面，学会了沉着应付，在大多数情况下，能做到不露声色，久而久之，现在再也没法使自己的情感见之于言表。人家说他是个冷血动物，可他心里明白自己极易动感情，有谁偶尔帮了他点什么忙，他就感动得什么似的，有时甚至连口也不敢开，生怕让人发觉自己的声音在发抖。他回想起痛苦的学生时代以及那时所忍受的种种屈屏，回想起同学们对他的讪笑如何造成了他唯恐在旁人面前出丑的病态心理。最后，他还想到自己始终感到落落寡合，而踏上社会之后，由于自己想象力活跃。对人生充满憧憬，但现实生活却是那么无情，两者之间的悬殊，导致了幻想和希望的破灭。

他不知道，一个人一生必须艰苦跋涉，越过一大片土地贫瘠、地势险峻的原野，方能跨入现实的门槛。说青春是幸福的，这只是一种幻想，是已经失去了青春的人们的一种幻想，是已经失去了青春的人们的一种幻想。但是，年轻人知道自己是不幸的，因为他们脑子里充满了灌输给他们的种种不切实际的幻想。他们一旦同现实接触，总是碰得头破血流。看来，他们似乎是某种阴谋的牺牲品，因为他们所读的书——由于必要的选择而很理想；还有长辈们之间的谈话——他们是透过健忘的玫瑰色的雾霭来回首青春的，这一切都为他们准备好了一个不真实的生活。他们必须自己发现，他们所读过的书，所听到的话，全是谎言！谎言！谎言！而每一次的发现，都是往那具已被钉在生活十字架上的身躯再打入一枚钉子。奇怪的是，每一个经历过痛苦幻灭的人，由于受到他自身抑制不了的力量的驱使，又总是无意中增添了这种痛苦的幻灭。

对菲利普来说，和海沃德的交往是一种最糟糕的事。他任何东西都不肯亲眼去观察，而只是通过书本知识来认识。他是危险的，因为他欺骗自己，达到了如痴如狂、诚心诚意的程度。他真诚地将自己的淫荡误认为是浪漫的感情，把自己的优柔寡断断误认为是艺术家的气质，把自己的偷懒误认为是哲学家的冷静。他的思想因为追求风雅而变得庸俗起来。他把一切事物都看得比实物大，轮廓模糊，还给它们蒙上一层多愁善感的金色雾霭。他扯谎，自己却没有意识到。别人为他指出来时，他却说谎言是美好的。他是个理想主义者。

其他孩子玩的游戏，他没法参加，所以对于他们的生活始终很生疏。他们的各种活动也没有他的份，他只能自个儿站在一边观看。他觉得自己同别的孩子之间，似乎横着一道无形的壁障。有时候，孩子们似乎也认为，菲利普不会踢足球那全该怪他自己，而菲利普自己又无法取得孩子们的谅解。他经常茕茕孑立，形影相吊。他一向饶舌多话，现在却渐渐变得沉默寡言。他开始思索起自己跟别的孩子之间究竟有什么不同来了。

由于他生理有缺陷，同学们并不怎么忌妒他的成就。 "对他来说，要到手件把奖品还不容易，"他们说，"他除了死啃书本，还能干什么呢！"

而对个人来说，他也非得经历这类切肤之痛，才逐渐意识到自我的存在；不过这里也有不同的地方：尽管我们每个人都同样感觉到自己的身躯是个独立而完整的机体，但并非所有的人都同样感觉到自己是以完整而独立的个性存在于世的。大多数人随着青春期的到来，会产生一种落落寡合的感觉，但是这种感觉并不总是发展到明显地同他人格格不入的程度。只有像蜂群里的蜜蜂那样很少感觉到自身存在的人，才是生活的幸运儿，因力他们最有可能获得幸福：他们群集群起，融成一片，而他们的生活乐趣之所以成为生活乐趣，就在于他们是同游同行，欢乐与共的。我们可以在圣灵节那天，看到人们在汉普斯特德•希斯公园翩翩起舞，在足球比赛中呐喊助威，或是从蓓尔美尔大街的俱乐部窗口挥手向庄严的宗教队列连声欢呼。正因为有他们这些人，人类才被称作社会动物。 菲利普由于自己的跛足不断遭人嘲弄，逐渐失却了孩提的天真，进而痛苦地意识到自身的存在。对他来说，个人情况相当特殊，无法沿用现成的处世法则来应付周围环境，尽管这些法则在通常情况下还是行之有效的。他不得不另谋别法。菲利普看了好多书，脑子里塞满了各种各样的念头，正由于他对书里讲的事理只是一知半解，这反倒为他的想象力开阔了驰骋的天地。在他痛苦的羞态背后，在他的心灵深处，某种东西却在逐渐成形，他迷迷糊糊地意识到了自己...

于是，这个可怕的事实赫然公诸于众：这位新来的上司原来是个"常识迷"。他颇怀疑目前通行的学科考试有何用处，学生们死记硬背无非是为了应付这些考试。他注重的是常识。

到时候，学生们照样升级，他们虽然在学业上无甚长进，但是却学会了若无其事、厚着脸皮弄虚作假的本事，对于他们日后处世来说，这种本事说不定比识点拉丁文更管用呢。

"不知道你对自己的不幸是否过于敏感了。你可曾想到过要为此感谢上帝？"

"只要你在接受这种不幸时稍有违抗之意，那它就只能给你带来耻辱。要是你把它看作是上帝恩宠的表示，看作是因为见你双肩强壮，足以承受，才赐予你佩带的一枚十字架，那么它就不再是你痛苦的根由，而会成为你幸福的源泉。"

说实在的，他心甘情愿做个全校脑子最不开窍的蠢学生，只要四肢健全就行。菲利普渐渐养成一种怪癖，常把自己想象成某个他特别为之着迷的孩子，也可以说，是把自己的灵魂倾注进那个孩子的躯体里，用那孩子的声音讲话，学那孩子的腔调嬉笑；想象自己是在做着那个孩子所做的一切。他想象得如此真切，一时间竟觉得自己真的变成了另一个人啦。他就是用这种办法，时而领略一番异想天开的欢乐。

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本套书是世界著名科普作家、趣味科学奠基人雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼*经典的作品之一，自出版以来深受读者欢迎，至今仍是不可超越的科普经典。

《趣味几何学》不仅是为数学爱好者，也是为那些出于某些自身原因，而掩盖了数学许多具有吸引力一面的读者们编写的。这本书适用于只在教室黑板上学习过（或者正在学习的）几何学的读者，他们因此而没有发觉我们周围世界中事物和现象所熟悉的几何学关系的习惯，没有养成在实践中、在生活困境中、在行军中、在野营或者前线的环境中使用已经掌握的几何学知识的习惯。

《趣味代数学》首先并不是一本教材，而是一本课外读物。它所面向的读者应具备一定的代数学知识，哪怕这些知识掌握的并不扎实或者已经大体遗忘。《趣味代数学》不仅是要帮助读者理清、重拾和巩固那些零散和薄弱的知识点，更主要的还是培养读者对代数学兴趣，激发读者在教学的基础上自主地扩大知识面。为了使内容更具吸引力和趣味性，作者在本书中了采用各种方法：设置情景奇特的问题来引发读者的好奇心，穿插有趣的数学史，介绍代数学在实际生活中让人意想不到的应用等等。