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　　本书是一种效率很高的*化方法，本书是介绍该方法的一种普及版本，通俗易懂。本书介绍了各种少因素择优和多因素择优项目，详细阐述了在实际项目中应该如何挑选试验因素、挑选因素位级、正交表选择等重要问题。对于试验结果的分析，作者基于实践认识独创了一套不同于传统多因素方差分析的科学合理的方法：直接看，算一算，综合直接看和算一算两方面的结果，并参照实际经验与理论上的认识，提出展望。这套方法注重利用试验过程中（作为新方法，包括中心炮和两极炮）得到的位级信息，因此效率一般也比较高。

书中提供了丰富、完整的三次设计项目实例，主要有三类：实验项目的三次设计、计算机辅助项目的三次设计、“稳定性择优”项目的三次设计。其中不仅有翔实的案例讲解，还详细阐述了其中的科学理论和方法。本书还简要介绍了其他专业领域的一些*化项目。最后介绍了与*化项目有很大不同的农业联合试验方案。

书末附有比较齐全的、经过*修订的常用正交表可供查阅。本书可供质量管理小组、设计人员、管理人员、科研人员、试验工作者和大专院校师生等参考使用。

前言

第一部分 少因素择优

第1章 单因素试验

引言

1.2 一般性定量的单因素试验

第2章 双因素选优试验

2.1 概述

2.2 三类搭配情况举例

2.3 承前启后

第二部分 多因素择优

第3章 认识一下正交表

3.1 L4（23）和L8（27）

3.2 L9（34）

3.3 L18（61×36），L18（21×37）和L8（41×24）

第4章 三位级

4.1 正交表Lg（34）的应用

4.2 正交法效率高的原因

第5章 两位级与四位级

5.1 概述

5.2 四位级的正交试验

第6章 混合位级

6.1 概述

6.2 极差的修正

第7章 综合评分

7.1 定性单指标的评分

7.2 多指标综合评分

第8章 活动位级简介

第9章 复合因素与配比试验

9.1 复合因素

9.2 配比试验

第10章 正交选优法小结

10.1 制订正交选优试验计划

10.2 误差与重复

10.3 专业技术与通用技术

习题1

第三部分 三次设计

第11章 质量管理

11.1 质量损失函数

11.2 两类质量管理

11.3 三次设计简介

第12章 试验项目的三次设计

12.1 通过试验提高稳定性

12.2 通过试验设计参数（卡车拐弯操纵性）

12.3 通过试验设计容差（华达呢染色）

第13章 计算机辅助设计

13.1 可计算性

13.2 正交方案的制订

13.3 直接择优或稳定性择优

13.4 课题参数的直接择优

13.5 产品参数的直接择优

第14章 “稳定性择优”项目的三次设计

14.1 依偏差均方的稳定性择优-OTL电路的中点电压

14.2 依信噪比的稳定性择优——电视机自动增益，

第15章 专业最优化

15.1 电子类

15.2 可靠性工程

15.3 食品类

15.4 小结

习题2

第16章 农业联合方案

16.1 农业联合方案的意义

16.2 水稻混合表的联合试验方案及二元多项式逐步回归解法

16.3 其他

习题答案

参考文献

附录A 常用正交表

A.1 位极个数多为奇数

A.2 位级个数多为偶数

附录B 四种选优法的局限性

B.1 黄金分割法（单因素）

B.2 纵横对折法（双因素）

B.3 单因素轮换法

B.4 多因素方差分析

附录C 联合正交方案

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第1章 单因素试验

1.1 引言

按照因果关系，原因方面的要素称作因素.所谓选优试验，是要找到有关的各种因素的某个结合状态或条件，产生最好的结果.固定其他因素，只考察一种因素 的试验是单因素试验.例如：①钢的含碳量决定钢的强度，选优试验就是通过试验 找到钢的某个含碳量使得钢的强度最大; ② 玉米的种植密度决定产量的高低，选优试验就是要找到一种种植密度使得玉米的产量最高.

例 1.1 棉花的种植密度试验.

1）试验目的及考核指标

（1）试验目的：通过棉花试验，找到使得皮棉产量最高的种植密度（株/分)（1分 = 66.7m2).

（2）考核指标：皮棉的产量 （百克/分 =kg/亩)（1 亩 =666.7m2).

2）确定密度的试验范围

密度是定量因素，人们知道：它太低了不好，太高了也不好.范围太宽，把许多 不好的密度包括进来，会降低产量、浪费试验劳动与成本;范围太窄，容易漏掉好密 度.按照经验估计，把找好密度的合理范围定成从 375 株/分开始，625 株/分截止，宽度 625 .375= 250（株/分).

3）选定种植密度第一批试验点的数目，决定第一批各个试验点的用量

棉田试验，一年一度.试验次数少了，通过一年的结果不容易看出问题、下结 论.所以密度需要多选些用量，首批计划考察 5个用量.把密度范围五等分，每段长 度为 （625.375)￥5 = 50 株/分，取 5 段的中点400，450，500，550，600 作为试验点.

4）第一批试验

小区的面积为一分地.五种密度的产量见表 1.1.

5）趋势图

用横轴坐标表示密度，纵轴高度表示产量.关于产量同密度的关系，通过几何 图形 （图 1.1）来加深理解.产量是越高越好（有的考核指标是越小越好)，如果只有两个试验点和相应的产量，图 1.2 足以表明哪个试验点较好.但不足以估计最优点在哪一段区间：是小于 550 株/分？还是大于 550 株/分？图 1.2 预估最好点所在位 置的能力很差，不宜被称作趋势图.

6）第二批试验

本例的密度首批取 5 个试验点.以第 3 点 （密度为 500 株/分）的产量 56.9kg/亩 最高.考虑到第四点的产量56.5kg/亩高于第二点的 55.1kg/亩，最好点大于 500 株/分的可能性比较高，而小于 500株/分的可能性比较低.因此，可以得出如下结 论：① 密度轴被 5 个密度分成 6 段区间，最优密度位于第 4 段（500，550）的可能 性较高.第二批可增试密度为第 4 段中点的 525 株/分; ②考虑到大田试验时间长，有或大或小程度的误差.为了压缩误差的干扰，增加产量曲线的平滑性、稳定性和可靠性，第二批再增加密度为475，525 和 575 的试验.三次试验的产量见表 1.2.

为了统一和方便地观察 8 个试验点，把第二批的三次试验点增补到图 1.1 上.第一批和第二批的产量高度分别用实线和虚线标出.这种5 个或 8 个试验点的产 量高度提供的信息较为充分，可以称之为趋势图.本书把凡是至少有三个试验点的 结果曲线称作趋势图.

7）结论

根据两批共 8 个试验点，可以得出好密度为 525 株/分，在该处的皮棉好产量，约为57.1kg/亩.鉴于棉田产量有误差，已经接近最优化.再安排第三批试验，意义和作用都不大了.第三年，除了在大田生产上推广使用上面两批试验找到的好密 度：每亩 5250 株;也可以安排第三批试验，追求更好的结果.

1.2 一般性定量的单因素试验

一般性定量的单因素试验的步骤如下：

（1）明确试验目的和考核指标.

（2）确定搜索定量因素最好点的试验范围 （a; b)：a 是起点，b 是终点.

（3）确定定量因素的试验点数 n.为了试验后通过趋势图估计最好点的可能位 置，n 最好不要小于 3.

（4）等距离布点法，选点方法的一种.将试验范围 （a; b）作 n 等分，选取 n 段的 中点作为试验点，数值为：ai =a+（b.a)（2i.1)=（2n); i = 1; 2; ￠ ￠ ￠ ; n，不排除采用其他的选点方法.但等距离布点，试验好结果的冒尖性较好.

（5）在前批好点的附近布点：由稀到密，分批走着瞧：有苗头处着重 （多）加密; 过稀处适当 （少）加密.

（6）参照逐批加密得到的最好结果，考虑进一步移植到生产设备上继续试验，如 果在二者间尚有差距的话.

例 1.2 棉花的品种试验.

例 1.1 中的单因素试验中，密度是定量因素.现在再来看一个项目.被考察的 单因素不是定量的，而是定性的.

1）试验目的及考核指标

（1）试验目的：抓小田，带大田.汰劣存优，筛选棉花良种供大田推广使用.

（2）考核指标：皮棉产量 （百克/分 =kg/亩).

2）挑选试验良种

对于当地的棉花品种，凡不够条件大面积推广种植者，一概落选.小区面积为 一分地.第一年，通过试验供“好中选优”的品种为陕721、陕 401 和 86-1.

3）重复试验

品种不是定量因素，内插、外推都难以安排，做不了在数值上逐批加密的试验.退而求其次，对定性的品种安排重复试验（不同品种的重复次数可以不同).尚可保 持两方面的收获：① 平均产量能提高结果的准确性; ② 认识到产量误差的大小程 度.

4）结论

三个品种各试验 3 次，小区平均产量如下：

陕 721：（5:86 + 5:35 + 5:77)=3 = 56:6kg;

陕 401：（4:62 + 4:98 + 4:56)=3 = 47:2kg;

86-1：（5:10 + 5:77 + 6:50)=3 = 57:9kg.

标准差 s.d.= 5:8kg.

86-1 是好中选优、供大田推广种植的品种.

5）继续试验

第二年，好品种多重复，差品种少重复.对 86-1、陕 721、陕 401 分别再试验 3、2、1次.两批试验的总次数增多了，分别为 6、5、4 次.品种的高低次序比较稳定、不易改变.就是说：改变次序的可能性小，保持次序的可能性大.如果遇到小可能性的改变次序，这时，前两批和第一批平均产量的差别相对不会大，品种差别不 明显.倘若坚持分出高低，尚可安排第三批试验，其增加的3、2、1 次的试验次数，按照前两批好品种平均产量第一、二、三名的高低、放在品种居的位置处，直到好品种的次序稳定、可靠时为止.试验做多了，一定能明确高低的次序.

第 2 章 双因素选优试验

2.1 概 述

第 1 章讨论了单因素试验.选优试验是要通过试验找出因素 A 产生最佳结果的最佳状态.不是最佳的状态应该被淘汰.被考察的因素是一种互比因素.为了淘 汰 A 的一个非最佳状态 A1，要求试验项目能够提供状态A1 和另一个较佳状态 A2 的结果.就是说：对选优试验的每种因素 A，要求在至少两个状态处，通过试验能判 别出 A2 比 A1好.也就是说：选优试验考核的每种因素都是互比因素.

在第 1 章两个单因素例子中，被操作处理的因素状态或条件，即被处理的对象，如表 1.1 中密度 A 的 A1 = 400株/分，￠ ￠ ￠ ;A5 = 600 株/分; 例 1.2 中品种 B 的 B1 = 陕 721，B2 = 陕 401 和 B3 =86-1.给它们起一个公用名称：位级.在一个有 五种密度的 A 和三个品种的 B 的双因素试验中，五个密度 A1 = 400株/分，￠ ￠ ￠ ，A5 = 600 株/分; 三个品种 B1= 陕 721，B2= 陕 401，B3 =86-1，也分别被称作因素 A 和 B 的位级.人们将会看到，这个泛称或代用词对选优试验的运作和讨论会带来很大方便.在有五个位级的密度 A 和三个位级的品种 B 的一项双因素试验中，A 和 B 各一个位级，比如 A3 和 B1结合在一起，称作 A3 和 B1 的搭配，记作 A3B1.A 的所有位级和 B 的所有位级全部搭配起来，至少要有 5￡3 = 15个搭配，被称作 搭配完全（长方格子点).如果每种搭配出现的次数一样多，则称完全搭配中 A 和 B所在的两个位级列正交.其余类推.

2.2 三类搭配情况举例

例 2.1 品种和密度的双因素试验.

1）试验目的及考核指标

（1）试验目的：平度县属于山东棉花枯萎重病区，常规品种死苗绝产，1975 年 引入抗枯萎病的三个良种，通过 1979年试验田摸索出在合理密度的配合下产量最 高的最佳品种，供大田棉花生产采用.

（2）考核指标：皮棉亩产量.

2）制定因素位级表.考核品种A和密度B两个互比因素.选陕 721、陕 401、86-1 为 A的三个位级，450，500，550，600 为 B 的四个位级

3）第一批试验

把 A 的三个位级 A1，A2，A3 和 B 的四个位级 B1，B2，B3，B4 搭配起来，配全 了共有 3￡4 = 12不同的种搭配.小区的面积为一分.考虑到试验小区的皮棉产量 有误差，为了加强产量结果的准确性和可靠性，在一年一批的较长时间内能达到预期的进展，特设置两整套重复试验.就是说，对于每种搭配，安排在两个小区试验.在第一批两个小区皮棉的产量，连同它们在 A 的三个位级（各占 8 个小区）和 B 的四个位级 （各占 6 个小区）的平均值均列在表 2.1 中，三个等级的级别范围依次是小区、搭配和位级.

为了容易看清楚，省略掉小区一级的产量.但是把 12 种搭配：A 的三个位级 和 B 的四个位级各自范围的平均值在表 2.2中再次陈列一遍.

现在问，这些产量数据向我们提供了哪些收获？

4）试验结果

最重要的结果：在 12 个搭配中哪个搭配的两小区平均产量最高？

（1）表 2.2 表明：搭配 A3B2 的平均产量 67.2kg/亩在 12 种搭配中最高，直接 看，可靠又冒尖.这个（产量）结果来自 （棉花小区）试验的直接实践，除去试验 （小区）误差，别无其他干扰.这种结果非常可靠.在此强调：正交搭配的布点十分分散，因而十分冒尖.试验结果中，坏结果也十分冒尖.不怕结果坏得冒尖，因为可以不用它.怕就怕没有好结果.一旦出现好结果，就可以推广使用，长期受益.

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书籍介绍

《实用选优法》是一种效率很高的最优化方法，《实用选优法》是介绍该方法的一种普及版本，通俗易懂。《实用选优法》介绍了各种少因素择优和多因素择优项目，详细阐述了在实际项目中应该如何挑选试验因素、挑选因素位级、正交表选择等重要问题。对于试验结果的分析，作者基于实践认识独创了一套不同于传统多因素方差分析的科学合理的方法：直接看，算一算，综合直接看和算一算两方面的结果，并参照实际经验与理论上的认识，提出展望。这套方法注重利用试验过程中（作为新方法，包括中心炮和两极炮）得到的位级信息，因此效率一般也比较高。

书中提供了丰富、完整的三次设计项目实例，主要有三类：实验项目的三次设计、计算机辅助项目的三次设计、“稳定性择优”项目的三次设计。其中不仅有翔实的案例讲解，还详细阐述了其中的科学理论和方法。《实用选优法》还简要介绍了其他专业领域的一些最优化项目。最后介绍了与最优化项目有很大不同的农业联合试验方案。

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